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2.2. Lumière et changement de référentiel
luminifère. Elle va y être caractérisée par une pulsation w' et un vecteur d'onde k'
a priori différents. Comme il s'agit de la même oscillation, on a :
Ao exp(-i(wt - k · r)) =A~ exp((-iw' t' - k' · r'))
(2.10)
Appelons k~,k~ ,k~ les coordonnées du vecteur k ' dans le référentiel coordonnées de k dans le référentiel 1( 0 et utilisons la transformation de Galilée (1.6).
On a alors:
Ao exp(-i(wt - kxx - kyy - kzz)) =A~ exp(-i(w' t - k~(x - Vt) - k~y - k~z)) (2.11)
Cette relation devant être vérifiée pour tout point et tout temps, on en déduit les
transformations de Galilée pour les caractéristiques d' une onde plane :
(2.12)
Si on introduit le vecteur vitesse V , aligné selon Ox, du référentiel
k' = k
(2.13)
Il y a donc changement de pulsation, ou de fréquence, pour 1 'onde vue dans les
deux référentiels. C'est le phénomène d 'effet Doppler non relativiste, bien connu
pour les ondes sonores : le son perçu par un observateur mobile n'a pas la même
hauteur quand celui-ci se rapproche de l'émetteur sonore ou s' en éloigne.
Il n'y a en revanche pas de changement de vecteur d'onde : la longueur d'onde et
les plans d'onde, c'est-à-dire les plans de phase constante, restent les mêmes dans les
deux référentiels. Mentionnons que les deux propriétés précédentes impliquent que
la vitesse de phase de l' onde, donnée en valeur absolue par w/ k n'est pas la même
dans les deux référentiels. Nous verrons au chapitre suivant que cette conséquence
des transformations de Galilée n'est pas conforme à l'expérience.
2.2.2 Changement de référentiel pour un faisceau lumineux
limité : aberration classique
Le paragraphe précédent a traité le cas de l'onde plane, qui est un cas simple, mais
éloigné de la réalité, car il entraîne que l' onde a la même intensité en tout point de
l'espace, et donc que son énergie totale, intégrée sur tout l'espace, est infinie. Plus
proche de la réalité est une onde dont l' intensité est limitée dans le temps et dans
l'espace. Considérons le « paquet d'ondes » suivant:
A(x ,y,z ,t) = Ao exp(-i(wt - kz ))fo(x,y,t - z/c)
(2.14)
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luminifère. Elle va y être caractérisée par une pulsation w' et un vecteur d'onde k'
a priori différents. Comme il s'agit de la même oscillation, on a :
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(2.10)
Appelons k~,k~ ,k~ les coordonnées du vecteur k ' dans le référentiel coordonnées de k dans le référentiel 1( 0 et utilisons la transformation de Galilée (1.6).
On a alors:
Ao exp(-i(wt - kxx - kyy - kzz)) =A~ exp(-i(w' t - k~(x - Vt) - k~y - k~z)) (2.11)
Cette relation devant être vérifiée pour tout point et tout temps, on en déduit les
transformations de Galilée pour les caractéristiques d' une onde plane :
(2.12)
Si on introduit le vecteur vitesse V , aligné selon Ox, du référentiel
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(2.13)
Il y a donc changement de pulsation, ou de fréquence, pour 1 'onde vue dans les
deux référentiels. C'est le phénomène d 'effet Doppler non relativiste, bien connu
pour les ondes sonores : le son perçu par un observateur mobile n'a pas la même
hauteur quand celui-ci se rapproche de l'émetteur sonore ou s' en éloigne.
Il n'y a en revanche pas de changement de vecteur d'onde : la longueur d'onde et
les plans d'onde, c'est-à-dire les plans de phase constante, restent les mêmes dans les
deux référentiels. Mentionnons que les deux propriétés précédentes impliquent que
la vitesse de phase de l' onde, donnée en valeur absolue par w/ k n'est pas la même
dans les deux référentiels. Nous verrons au chapitre suivant que cette conséquence
des transformations de Galilée n'est pas conforme à l'expérience.
2.2.2 Changement de référentiel pour un faisceau lumineux
limité : aberration classique
Le paragraphe précédent a traité le cas de l'onde plane, qui est un cas simple, mais
éloigné de la réalité, car il entraîne que l' onde a la même intensité en tout point de
l'espace, et donc que son énergie totale, intégrée sur tout l'espace, est infinie. Plus
proche de la réalité est une onde dont l' intensité est limitée dans le temps et dans
l'espace. Considérons le « paquet d'ondes » suivant:
A(x ,y,z ,t) = Ao exp(-i(wt - kz ))fo(x,y,t - z/c)
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