Exercices et problèmes
a) 1. Donner la définition de 1' énergie interne en relativité. Rappeler les expressions de l'énergie cinétique, de l'énergie interne et de l'énergie totale relativistes. La vitesse de S par rapport à 0 dans le référentiel~ sera notée v.
2. Dans quelles circonstances la masse d'un système physique est-elle susceptible de changer ? Donner un exemple.
3. Quelle est la formule reliant énergie totale, quantité de mouvement et
masse en relativité ?
4. Donner l'expression de la quantité de mouvement du photon en fonction
de sa fréquence v.
b) 1. On suppose tout d'abord que S est une particule élémentaire, comme
l'électron, sans structure interne. Que peut-on dire de sa masse ?
2. Avant l'absorption du photon, S est supposé au repos, et son énergie totale vaut E. Après absorption, p' est sa quantité de mouvement (selon Ox)
et E' son énergie totale. Écrire les conservations de 1 'énergie et de la cornposante le long de (Ox) de la quantité de mouvement dans le processus
d'absorption du photon.
3. Montrer que ces deux équations ne peuvent pas être simultanément satisfaites. Conclusion ?
c) 1. S est maintenant un système ayant une structure interne, un atome ou une
boîte quantique par exemple. Cette structure est susceptible de changer lors
de 1' absorption du photon. On appelle respectivement M et M' sa masse
avant et après son interaction avec le photon. Écrire à nouveau les conservations de l'énergie et de la composante le long de (Ox) de la quantité
de mouvement dans le processus d'absorption du photon par 1 'atome, en
supposant toujours l'atome initialement au repos.
-0
2. Montrer que ces deux équations peuvent maintenant être simultanément
0
c
satisfaites, et donner l' équation permettant de déterminer M' à partir de M
:J
0
lil
~
et V.
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"
0
"
N
=
3. On suppose que M'est proche de M , et on pose M' = M + oM. Trouver
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oM par un développement limité à 1 'ordre le plus bas. Quelle est la vitesse V
.......
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0
(supposée petite devant c) acquise par S après absorption?
=
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4. Déterminer numériquement oM et V pour un photon jaune de longueur
0
"
"
u
.3
d'onde À= 0.6 µmet un système de masse M = 10- 25 kg. Les hypothèses
ü
=
" 2
utilisées sont elles vérifiées ?
o..
2
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d) 1. Le système mobile à structure interne S a maintenant des propriétés quan=
~
-0
tiques : c'est par exemple une boîte quantique, ou un atome. Pour simpli0
" =
fier, S est traité comme une boîte quantique à une dimension de masse M
Ci
@
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a) 1. Donner la définition de 1' énergie interne en relativité. Rappeler les expressions de l'énergie cinétique, de l'énergie interne et de l'énergie totale relativistes. La vitesse de S par rapport à 0 dans le référentiel~ sera notée v.
2. Dans quelles circonstances la masse d'un système physique est-elle susceptible de changer ? Donner un exemple.
3. Quelle est la formule reliant énergie totale, quantité de mouvement et
masse en relativité ?
4. Donner l'expression de la quantité de mouvement du photon en fonction
de sa fréquence v.
b) 1. On suppose tout d'abord que S est une particule élémentaire, comme
l'électron, sans structure interne. Que peut-on dire de sa masse ?
2. Avant l'absorption du photon, S est supposé au repos, et son énergie totale vaut E. Après absorption, p' est sa quantité de mouvement (selon Ox)
et E' son énergie totale. Écrire les conservations de 1 'énergie et de la cornposante le long de (Ox) de la quantité de mouvement dans le processus
d'absorption du photon.
3. Montrer que ces deux équations ne peuvent pas être simultanément satisfaites. Conclusion ?
c) 1. S est maintenant un système ayant une structure interne, un atome ou une
boîte quantique par exemple. Cette structure est susceptible de changer lors
de 1' absorption du photon. On appelle respectivement M et M' sa masse
avant et après son interaction avec le photon. Écrire à nouveau les conservations de l'énergie et de la composante le long de (Ox) de la quantité
de mouvement dans le processus d'absorption du photon par 1 'atome, en
supposant toujours l'atome initialement au repos.
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2. Montrer que ces deux équations peuvent maintenant être simultanément
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4. Déterminer numériquement oM et V pour un photon jaune de longueur
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