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Exercices et problèmes
être détectée par Bob ou Alice. Comme Alice, Eve a quatre possibilités pour
émettre un photon : IH), IV), ID) ou ID).
c) On suppose d'abord qu'Eve effectue sa mesure dans la base {H, V}. Avec quelle
probabilité mesurera- t-elle correctement le bit envoyé par Alice? Justifier.
d) Après sa mesure, Eve renvoie un photon correspondant à celui qu'elle a mesuré.
Si Alice avait envoyé 1 (i.e. 1 V)), avec quelle probabilité Eve va renvoyer IH) ou
IV) ? Avec quelle probabilité Bob mesurera-t-il correctement le bit envoyé par
Alice? Eve pourra-t-elle être détectée dans ce cas?
e) On suppose maintenant qu'Eve effectue sa mesure dans la base {D,D}, et
qu'Alice envoie toujours le bit 1. Avec quelle probabilité mesurera-t-elle 0
ou 1?
f) Si Eve mesure 0, quel état quantique de photon va-t-elle envoyer à Bob? Avec
quelle probabilité Bob mesurera-t-il le même bit que celui envoyé par Alice?
Qu'en serait-il si Eve avait mesuré 1?
g) On cherche maintenant à faire un bilan complet. Sachant qu' Eve a une chance
sur deux d' utiliser une base identique à celle d'Alice et Bob lors de sa mesure,
avec quelle probabilité Bob mesurera correctement le bit envoyé par Alice ?
h) À votre avis, comment doivent agir Alice et Bob pour détecter la présence
d'Eve? Comment prendre en compte le fait que même en absence d'Eve, il
y a des erreurs expérimentales dues à l'imperfection des appareils ?
fi) Effet de la gravité sur la longueur d'onde d'un jet
de neutrons
Soit un jet de neutrons (mN = 1, 7 .10
27 kg) vertical dirigé vers le haut suivant 1' axe
des z croissants. On donne sa longueur d' onde de de Broglie en z = 0 : Ào = 10 nm.
a) Calculer la vitesse en z = 0 du jet.
b) Donner l' expression de la variation relative de la longueur d'onde de de Broglie
en fonction de z. On mettra le resultat sous la forme À(z1~Ào
c) Faire l'application numérique pour z = 1 m.
œ Notion de Qubit, porte cNOT
Soient deux qubits, a et b, pouvant prendre les valeurs 0 ou 1 lors de leur mesure.
Leurs états respectifs s'expriment de la façon suivante:
la) = 10) +11 )
Y2
lb)= 10) -11)
Y2
dans la base orthonormée {10) , 11 )} de l'espace des états du problème.
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c) On suppose d'abord qu'Eve effectue sa mesure dans la base {H, V}. Avec quelle
probabilité mesurera- t-elle correctement le bit envoyé par Alice? Justifier.
d) Après sa mesure, Eve renvoie un photon correspondant à celui qu'elle a mesuré.
Si Alice avait envoyé 1 (i.e. 1 V)), avec quelle probabilité Eve va renvoyer IH) ou
IV) ? Avec quelle probabilité Bob mesurera-t-il correctement le bit envoyé par
Alice? Eve pourra-t-elle être détectée dans ce cas?
e) On suppose maintenant qu'Eve effectue sa mesure dans la base {D,D}, et
qu'Alice envoie toujours le bit 1. Avec quelle probabilité mesurera-t-elle 0
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f) Si Eve mesure 0, quel état quantique de photon va-t-elle envoyer à Bob? Avec
quelle probabilité Bob mesurera-t-il le même bit que celui envoyé par Alice?
Qu'en serait-il si Eve avait mesuré 1?
g) On cherche maintenant à faire un bilan complet. Sachant qu' Eve a une chance
sur deux d' utiliser une base identique à celle d'Alice et Bob lors de sa mesure,
avec quelle probabilité Bob mesurera correctement le bit envoyé par Alice ?
h) À votre avis, comment doivent agir Alice et Bob pour détecter la présence
d'Eve? Comment prendre en compte le fait que même en absence d'Eve, il
y a des erreurs expérimentales dues à l'imperfection des appareils ?
fi) Effet de la gravité sur la longueur d'onde d'un jet
de neutrons
Soit un jet de neutrons (mN = 1, 7 .10
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des z croissants. On donne sa longueur d' onde de de Broglie en z = 0 : Ào = 10 nm.
a) Calculer la vitesse en z = 0 du jet.
b) Donner l' expression de la variation relative de la longueur d'onde de de Broglie
en fonction de z. On mettra le resultat sous la forme À(z1~Ào
c) Faire l'application numérique pour z = 1 m.
œ Notion de Qubit, porte cNOT
Soient deux qubits, a et b, pouvant prendre les valeurs 0 ou 1 lors de leur mesure.
Leurs états respectifs s'expriment de la façon suivante:
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