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Introduction à la physique moderne
g) L'ensemble du dispositif (passage de l'atome dans la cavité+ mesure de l'état
des atomes sortant de la cavité) est un appareil de mesure de la lumière dans la
cavité. Quelle quantité physique mesure-t-il ? Quelles sont ses limitations ?
Mesures et états possibles. On prépare maintenant la cavité avec un champ
faible, de telle sorte que l'état du champ dans la cavité est l
h) On utilise le dispositif décrit précédemment pour analyser l'état du champ dans
la cavité. Quelle est la probabilité de mesurer l'atome dans l'état 11/1 1 )? Et dans
1' etat 11/12) ?
i) On suppose qu'on a mesuré 11/12). On fait passer un deuxième atome dans la
cavité. Quelle est alors la probabilité de mesurer ce deuxième atome dans l'état
11/11)? Et dans 1' état 11/12)? Justifier votre réponse.
j) Dans l'expérience, on envoie à intervalles réguliers des atomes à travers la cavité, à un rythme de 900 atomes par seconde. Dans une réalisation particulière,
on mesure les 450 premiers atomes dans l'état 11/1 2 ), puis tous les autres dans
l'état 11/1 1 ) . En déduire le nombre de photons présents dans la cavité en fonction
du temps, et comparer avec le temps donné en question 3. Commenter.
fJ) Cryptographie quantique et espionnage
Le but de cet exercice est de calculer en détail l'effet d'une attaque d'un espion sur
un protocole de cryptographie quantique.
On rappelle que lors d'un protocole de cryptographie quantique, «Alice » envoie des
photons à« Bob ». La polarisation du photon est utilisée pour coder les informations 0
ou 1. Alice peut alors choisir de coder sur une base {H, V}, où H est 0 et V est 1, ou
de coder sur une base {D,D}, où D est 0 et D est 1. On rappelle qu'en notation de
Dirac ID) = J 2 (IV)+ IH)) et ID)= J 2 (IV) - IH)).
274
a) On suppose qu'Alice envoie le bit 1 codé dans la base {H, V}. Par quel ket ce
photon peut-il être représenté ? Bob fait sa mesure dans la même base, avec
quelle probabilité va-t-il trouver 1 ? Et 0?
b) Si Bob avait fait sa mesure dans la base {D,D}, avec quelle probabilité aurait-il
trouvé 1 (on demande de faire explicitement le calcul) ? Et 0 ?
Comme, après le protocole, Alice et Bob ne conservent que les évènements pour
lesquels ils ont utilisé la même base, on considère, pour faire le calcul, qu'Alice
et Bob utilisent tous les deux systématiquement la même base {H, V}.
Une espionne, «Eve», décide de mettre en œuvre une attaque. Pour cela, elle
intercepte le photon émis par Alice et le mesure. Après sa mesure, Eve renvoie
à Bob un photon correspondant à ce qu'elle a mesuré, en espérant ainsi ne pas
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g) L'ensemble du dispositif (passage de l'atome dans la cavité+ mesure de l'état
des atomes sortant de la cavité) est un appareil de mesure de la lumière dans la
cavité. Quelle quantité physique mesure-t-il ? Quelles sont ses limitations ?
Mesures et états possibles. On prépare maintenant la cavité avec un champ
faible, de telle sorte que l'état du champ dans la cavité est l
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la cavité. Quelle est la probabilité de mesurer l'atome dans l'état 11/1 1 )? Et dans
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i) On suppose qu'on a mesuré 11/12). On fait passer un deuxième atome dans la
cavité. Quelle est alors la probabilité de mesurer ce deuxième atome dans l'état
11/11)? Et dans 1' état 11/12)? Justifier votre réponse.
j) Dans l'expérience, on envoie à intervalles réguliers des atomes à travers la cavité, à un rythme de 900 atomes par seconde. Dans une réalisation particulière,
on mesure les 450 premiers atomes dans l'état 11/1 2 ), puis tous les autres dans
l'état 11/1 1 ) . En déduire le nombre de photons présents dans la cavité en fonction
du temps, et comparer avec le temps donné en question 3. Commenter.
fJ) Cryptographie quantique et espionnage
Le but de cet exercice est de calculer en détail l'effet d'une attaque d'un espion sur
un protocole de cryptographie quantique.
On rappelle que lors d'un protocole de cryptographie quantique, «Alice » envoie des
photons à« Bob ». La polarisation du photon est utilisée pour coder les informations 0
ou 1. Alice peut alors choisir de coder sur une base {H, V}, où H est 0 et V est 1, ou
de coder sur une base {D,D}, où D est 0 et D est 1. On rappelle qu'en notation de
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a) On suppose qu'Alice envoie le bit 1 codé dans la base {H, V}. Par quel ket ce
photon peut-il être représenté ? Bob fait sa mesure dans la même base, avec
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b) Si Bob avait fait sa mesure dans la base {D,D}, avec quelle probabilité aurait-il
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Comme, après le protocole, Alice et Bob ne conservent que les évènements pour
lesquels ils ont utilisé la même base, on considère, pour faire le calcul, qu'Alice
et Bob utilisent tous les deux systématiquement la même base {H, V}.
Une espionne, «Eve», décide de mettre en œuvre une attaque. Pour cela, elle
intercepte le photon émis par Alice et le mesure. Après sa mesure, Eve renvoie
à Bob un photon correspondant à ce qu'elle a mesuré, en espérant ainsi ne pas