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Introduction à la physique moderne
L'origine temporelle commune des deux référentiels correspond à l'instant où B et G
coïncident. Ainsi, l'événement :
E 1 = « l'arrière B du train coïncide avec l' entrée G du tunnel »
a pour coordonnées (x1 = O,t1 = 0) dans ~et ( x;. = O,t~ = 0) dans ~' .
On cherche, dans un premier temps, à déterminer les coordonnées de l'événement :
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E 2 = «l'avant A du train coïncide avec la sortie H du tunnel »
a) 1. Donner l'expression de L en fonction de Lo et y, puis celle du facteur de
Lorentz y en fonction de V etc.
2. Rappeler les formules de Lorentz exprimant les coordonnées (x,t) d'un
événement dans ~ en fonction des coordonnées (x' ,t') de ce même événement dans ~' .
b) 1. Quelle est la trajectoire x 8 (t) de l'extrémité B du train dans~?
2. Exprimer les coordonnées spatio-temporelles de l'extrémité A du train
dan s ~ (en utilisant les transformations de Lorentz).
3. Éliminer la variable « t' » des deux équations obtenues à la question b.2.
pour déterminer la trajectoire XA (t) de l' extrémité A du train dans ~.
4. Donner l'expression de XA (t) - XB (t) en fonction de Lo et y, puis comparer
à la question a.1.
c) 1. Déterminer les coordonnées (x 2 ,t 2 ) de l'événement E 2 dans~2. Quelle durée !:1t sépare les deux événements E 1 et E2 dans ~ ?
3. Dans le référentiel ~ . lequel des deux événements a lieu avant l'autre?
d) 1. Déterminer les coordonnées ( x;, i;) de l'événement E2 dans ~' .
2. Quelle durée sépare les deux événements E 1 et E2 dans ~' ? Comparer au
résultat de la question c.2.
3. Dans le référentiel ~' , lequel des deux événements a lieu avant l' autre ?
Y-a-t-il un paradoxe au vu de la question c.3 ?
e) 1. Donner l'expression de l'intervalle d'espace-temps f1s
2 entre les deux événements Ei et E2.
2. De quel signe est-il? Comment appelle-t-on ce type d' intervalle d ' espacetemps?
3. Est-ce que les deux événements E 1 et E2 peuvent être reliés par un rayon
lumineux dans un référentiel ? Justifier.