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> a.
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u
Introduction à la physique moderne
deux fois plus rapide que le vaisseau 1 (v 2 = 2v 1 ), mais, il doit parcourir une distance L 2 deux fois plus importante que L 1 , celle que doit parcourir le vaisseau 1, soit
~ = 2L1. Les distances L1 et~. sont mesurées dans un référentiel fixe par rapport à
la Terre (référentiel R).
a) Vu de la Terre (référentiel R), exprimer les temps t 1 et t 2 mis par les vaisseaux 1
et 2 pour arriver sur Terre en fonction de L1 et v 1 . Quel est le résultat de la
course selon un arbitre immobile sur Terre?
Au courant de ce résultat prévisible, le pilote du vaisseau 1 a proposé d'embarquer l'arbitre de façon à ce que l'horloge du vaisseau 1 décide du vainqueur de
la course. Avant d'accepter, le pilote du deuxième vaisseau souhaite vérifier que
cela ne tourne pas à son désavantage.
b) Soit R' le référentiel lié au vaisseau 1. Donner dans R' les distances L~ et L; à
parcourir par chacun des vaisseaux en fonction de c, Li et de v1.
c) À quelles vitesses se déplacent la Terre et le vaisseau 1 dans R' ? En déduire le
temps t~ mis par le vaisseau 1 pour arriver sur Terre dans R'.
d) Exprimer en fonction de c, v 1 et v2 la vitesse du vaisseau 2 dans R'.
e) Déterminer t;, le temps mis par le vaisseau 2 pour arriver sur Terre dans R' .
f) Démontrer alors que :
t'
1 + -
1 -
1
2v2
, _ _J_
c2
g) Quelles valeurs extrêmes peut prendre v1 si on veut que les données du problème
t'
restent correctes ? Donner alors un encadrement de ?-.
1
h) S' il veut gagner, le pilote du vaisseau 2 doit-il accepter que les temps d'arrivée
soient déterminés dans le vaisseau l (R') ?
i) On considère les deux événements arrive du vaisseau 1 et arrive du vaisseau 2.
Donner en justifiant le signe de l'intervalle spatio-temporel fls
2 entre ces deux
événements. De quel type d'intervalle s'agit-il?
6 Croisement de fusées
Une fusée part de la Terre à l' instant t = 0 avec une vitesse constante v 1 = /31 c,
/31 = 4/5, vers l'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, située à
quatre années lumière de nous. La di stance entre la Terre et cette étoile sera supposée
constante par la suite.
Les référentiels R et R' sont, respectivement, liés à la Terre et à la fusée. Les axes
de coordonnées sont parallèles et les origines sont confondues à l'instant t = O.
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deux fois plus rapide que le vaisseau 1 (v 2 = 2v 1 ), mais, il doit parcourir une distance L 2 deux fois plus importante que L 1 , celle que doit parcourir le vaisseau 1, soit
~ = 2L1. Les distances L1 et~. sont mesurées dans un référentiel fixe par rapport à
la Terre (référentiel R).
a) Vu de la Terre (référentiel R), exprimer les temps t 1 et t 2 mis par les vaisseaux 1
et 2 pour arriver sur Terre en fonction de L1 et v 1 . Quel est le résultat de la
course selon un arbitre immobile sur Terre?
Au courant de ce résultat prévisible, le pilote du vaisseau 1 a proposé d'embarquer l'arbitre de façon à ce que l'horloge du vaisseau 1 décide du vainqueur de
la course. Avant d'accepter, le pilote du deuxième vaisseau souhaite vérifier que
cela ne tourne pas à son désavantage.
b) Soit R' le référentiel lié au vaisseau 1. Donner dans R' les distances L~ et L; à
parcourir par chacun des vaisseaux en fonction de c, Li et de v1.
c) À quelles vitesses se déplacent la Terre et le vaisseau 1 dans R' ? En déduire le
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d) Exprimer en fonction de c, v 1 et v2 la vitesse du vaisseau 2 dans R'.
e) Déterminer t;, le temps mis par le vaisseau 2 pour arriver sur Terre dans R' .
f) Démontrer alors que :
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g) Quelles valeurs extrêmes peut prendre v1 si on veut que les données du problème
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restent correctes ? Donner alors un encadrement de ?-.
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h) S' il veut gagner, le pilote du vaisseau 2 doit-il accepter que les temps d'arrivée
soient déterminés dans le vaisseau l (R') ?
i) On considère les deux événements arrive du vaisseau 1 et arrive du vaisseau 2.
Donner en justifiant le signe de l'intervalle spatio-temporel fls
2 entre ces deux
événements. De quel type d'intervalle s'agit-il?
6 Croisement de fusées
Une fusée part de la Terre à l' instant t = 0 avec une vitesse constante v 1 = /31 c,
/31 = 4/5, vers l'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, située à
quatre années lumière de nous. La di stance entre la Terre et cette étoile sera supposée
constante par la suite.
Les référentiels R et R' sont, respectivement, liés à la Terre et à la fusée. Les axes
de coordonnées sont parallèles et les origines sont confondues à l'instant t = O.
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