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Introduction à la physique moderne
258
a) Donner les transformations de Lorentz qui permettent de passer des coordonnées (x,et) d'un événement dans le référentiel ~ à celles (x' ,et') de ce même
événement dans le référentiel ~' ; ainsi que celles qui permettent de passer des
coordonnées (x,et) dans ~aux coordonnées (x" ,et") dans ~". Préciser également 1' expression du facteur y associé.
b) 1. Quel est l'instant de croisement t~ de Al et D dans~'?
2. De même, à quel instant t~' se croisent ces joueurs dans ~" ?
c) À quel point d'espace-temps (etp, xp) de ~ se trouve A2 quand il effectue la
passe?
d) À quel point d'espace-temps (et~, x~) de ~' se trouve A2 quand il effectue la
passe?
e) Donner l'expression, en fonction de V, de la vitesse relative V 1 de Al par rapport à D (égale à la vitesse de~' par rapport à~").
f) À quel point d'espace-temps (et~, x~) de ~" se trouve A2 quand il effectue la
passe?
g) En utilisant la question 5), exprimer x~ en fonction de x~ et et~.
h) En comparant les temps t~ et t~, dire si Al se trouve en situation de hors-jeu
dans~'.
i) Même question dans ~' en comparant les temps Ç et t~.
j) Conclure sur cette règle du hors-jeu dans le cas relativiste.
k) 1. Qu'est-ce qu' un intervalle espace-temps entre deux événements? Que
pouvez-vous dire sur la valeur qu'il prend dans différents référentiels galiléens?
2. Donner l'expression de l'intervalle d'espace-temps tis 2 entre E 2 et E 1 . De
quel genre est-il?
3. En supposant que vous ne connaissiez que le genre de l'intervalle trouvé
en 2., auriez-vous pu en déduire la présence ou non d' un lien de causalité
entre les deux événements ? Justifier votre réponse .
1) 1. Donner l'ordre chronologique dans lequel le gardien G voit les deux événements E2 et E1 (c'est-à-dire l'ordre dans lequel l'œil du gardien perçoit
les rayons lumineux émis lors de ces événements). Justifier votre réponse.
2. Le gardien peut-il, à partir de ce qu'il perçoit, conclure à un lien de causalité entre les deux événements? Justifier qualitativement votre réponse.
m) 1. On suppose, dans cet exercice, que le ballon est également un objet relativiste. Sa vitesse selon x est Vx = 0.8e et selon y, Vy << e. Vu depuis le
référentiel ~ du terrain, quelle est la forme du ballon ? En sachant que le
rayon propre de ce ballon est Ro = 11 cm calculer sa dimension Rx dans ~.
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a) Donner les transformations de Lorentz qui permettent de passer des coordonnées (x,et) d'un événement dans le référentiel ~ à celles (x' ,et') de ce même
événement dans le référentiel ~' ; ainsi que celles qui permettent de passer des
coordonnées (x,et) dans ~aux coordonnées (x" ,et") dans ~". Préciser également 1' expression du facteur y associé.
b) 1. Quel est l'instant de croisement t~ de Al et D dans~'?
2. De même, à quel instant t~' se croisent ces joueurs dans ~" ?
c) À quel point d'espace-temps (etp, xp) de ~ se trouve A2 quand il effectue la
passe?
d) À quel point d'espace-temps (et~, x~) de ~' se trouve A2 quand il effectue la
passe?
e) Donner l'expression, en fonction de V, de la vitesse relative V 1 de Al par rapport à D (égale à la vitesse de~' par rapport à~").
f) À quel point d'espace-temps (et~, x~) de ~" se trouve A2 quand il effectue la
passe?
g) En utilisant la question 5), exprimer x~ en fonction de x~ et et~.
h) En comparant les temps t~ et t~, dire si Al se trouve en situation de hors-jeu
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i) Même question dans ~' en comparant les temps Ç et t~.
j) Conclure sur cette règle du hors-jeu dans le cas relativiste.
k) 1. Qu'est-ce qu' un intervalle espace-temps entre deux événements? Que
pouvez-vous dire sur la valeur qu'il prend dans différents référentiels galiléens?
2. Donner l'expression de l'intervalle d'espace-temps tis 2 entre E 2 et E 1 . De
quel genre est-il?
3. En supposant que vous ne connaissiez que le genre de l'intervalle trouvé
en 2., auriez-vous pu en déduire la présence ou non d' un lien de causalité
entre les deux événements ? Justifier votre réponse .
1) 1. Donner l'ordre chronologique dans lequel le gardien G voit les deux événements E2 et E1 (c'est-à-dire l'ordre dans lequel l'œil du gardien perçoit
les rayons lumineux émis lors de ces événements). Justifier votre réponse.
2. Le gardien peut-il, à partir de ce qu'il perçoit, conclure à un lien de causalité entre les deux événements? Justifier qualitativement votre réponse.
m) 1. On suppose, dans cet exercice, que le ballon est également un objet relativiste. Sa vitesse selon x est Vx = 0.8e et selon y, Vy << e. Vu depuis le
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rayon propre de ce ballon est Ro = 11 cm calculer sa dimension Rx dans ~.