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Exercices et problèmes
le goulot d'une bouteille (de champagne, par exemple). À vous de définir la
géométrie du problème et d'estimer les dimensions transverses de l'œuf et du
goulot ! Commenter.
El Hors-jeu relativiste
Au football, un joueur Al est dit hors-jeu quand un coéquipier A2 lui passe le ballon
alors qu'il se situe entre le dernier défenseur D et le gardien de but G de l'équipe
adverse.
A2
D
A1
G
! !
:
!
!
:
:
• x
-LA2
LG
0
Figure l - Situation de hors-jeu pour A 1, vu de 'R.
Le but de cet exercice est d'étudier cette règle du football ... avec une description
relativiste !
Les joueurs A2 et G sont immobiles par rapport au référentiel attaché au terrain que
l'on notera 'R. Al court (très vite!) en direction de G selon l'axe Ox avec une vitesse
V par rapport à 'R. On notera 'R' le référentiel propre de A 1. Le défenseur D court
(aussi très vite!) vers A2, selon Ox avec une vitesse -V par rapport à 'R (en vue d' intercepter le ballon, mais ça c'est un autre problème !). Le référentiel propre de D est
noté 'R".
Initialement, les horloges des trois référentiels indiquent le même temps t = t' = t" =
0, et leurs origines 0, O' et O" ainsi que leurs axes ( Ox), ( O' x') et ( O" x'') coïncident.
Dans le référentiel 'R, A2 est en x = -LA 2 et G se trouve en x =Le. On choisit l'origine des temps telle qu'à t = 0 les joueurs Al et D se croisent en x = O. C'est à cet
instant précis, dans 'R, que le joueur A2 frappe le ballon pour 1' envoyer au joueur A 1 .
On définit donc les deux événements suivants : E 2 : « A2 frappe la balle », et E 1
«Al entre en position de hors-jeu (au croisement avec D) » .
V
-V
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A2
A1
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Figure 2 - Situation avant la passe quand t < 0, vu de 'R.
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El Hors-jeu relativiste
Au football, un joueur Al est dit hors-jeu quand un coéquipier A2 lui passe le ballon
alors qu'il se situe entre le dernier défenseur D et le gardien de but G de l'équipe
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Figure l - Situation de hors-jeu pour A 1, vu de 'R.
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relativiste !
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l'on notera 'R. Al court (très vite!) en direction de G selon l'axe Ox avec une vitesse
V par rapport à 'R. On notera 'R' le référentiel propre de A 1. Le défenseur D court
(aussi très vite!) vers A2, selon Ox avec une vitesse -V par rapport à 'R (en vue d' intercepter le ballon, mais ça c'est un autre problème !). Le référentiel propre de D est
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Initialement, les horloges des trois référentiels indiquent le même temps t = t' = t" =
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Dans le référentiel 'R, A2 est en x = -LA 2 et G se trouve en x =Le. On choisit l'origine des temps telle qu'à t = 0 les joueurs Al et D se croisent en x = O. C'est à cet
instant précis, dans 'R, que le joueur A2 frappe le ballon pour 1' envoyer au joueur A 1 .
On définit donc les deux événements suivants : E 2 : « A2 frappe la balle », et E 1
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Figure 2 - Situation avant la passe quand t < 0, vu de 'R.
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