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Introduction à la physique moderne
b) On suppose maintenant que cette particule est en mouvement de vitesse
constante v par rapport à un observateur O. L'énergie de cette particule, vue
depuis le référentiel del' observateur, est E . Exprimer la vitesse de la particule
en fonction de E, de la masse m de la particule et de c.
c) Quel est le temps de demi-vie de la particule vue dans le référentiel de l'observateur? On l'exprimera en fonction de E et m.
d) Que peut-on dire de ce temps si la masse de la particule tend vers zéro? Commenter sur la stabilité des particules de faible masse, et en particulier des photons.
IJ Où l'on parle d'un œuf dans une bouteille ...
Soit n' un référentiel galiléen animé d' une vitesse V = 0,6c par rapport à un autre
référentiel galiléen n. La vitesse V est parallèle aux axes (Ox) et (Ox'), et les horloges des deux référentiels sont ajustées de telle sorte que les trois axes, ainsi que les
origines 0 et O', de ces référentiels coïncident à l'instant t = 0 = t'. On rappelle que
l'unité « année-lumière » correspond à la distance parcourue par la lumière pendant
une année Terrestre.
256
a) Donner 1 'expression du facteur de Lorentz y en fonction de V et c, puis faire
1' application numérique.
b) Donner l'expression littérale des transformations de Lorentz permettant de passer des coordonnées du référentiel n à celles du référentiel n'' et inversement.
c) Soit M 1 l'évènement de coordonnées x 1 = 4,6 années-lumière et t 1 = 1 an dans
n. Quelles sont ses coordonnées (X~ 't~) dans n' ? (Donner 1' expression littérale,
puis faire 1' application numérique)
d) Soit M1 l'évènement de coordonnées x2 = 3,2 années-lumière et t2 = 2 ans
dans n. Quelles sont ses coordonnées (x;,t;) dans n'? (Donner l'expression
littérale, puis faire l'application numérique)
e) On définit les longueurs !ix' et !ix par les relations : !ix' = x;-x~ et !ix = x2 - x 1 .
Comparer !ix' à !ix? Est-ce un exemple de contraction relativiste des longueurs? (Justifier clairement)
f) Soit un objet, immobile dans n', de longueur propre égale à Lo. Quelle est la
longueur de cet objet mesurée dans n? (Donner l'expression littérale, puis faire
l'application numérique avec la valeur de Lo= !ix' déterminée précédemment)
g) Reprendre la question précédente dans le cas où le référentiel n' se déplace
dans le sens opposé : V = -0,6c. Conclusion ?
h) Donner un ordre de grandeur de la vitesse à laquelle un œuf (de poule) devrait
se déplacer pour pouvoir rentrer, par effet de contraction relativiste, à travers
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b) On suppose maintenant que cette particule est en mouvement de vitesse
constante v par rapport à un observateur O. L'énergie de cette particule, vue
depuis le référentiel del' observateur, est E . Exprimer la vitesse de la particule
en fonction de E, de la masse m de la particule et de c.
c) Quel est le temps de demi-vie de la particule vue dans le référentiel de l'observateur? On l'exprimera en fonction de E et m.
d) Que peut-on dire de ce temps si la masse de la particule tend vers zéro? Commenter sur la stabilité des particules de faible masse, et en particulier des photons.
IJ Où l'on parle d'un œuf dans une bouteille ...
Soit n' un référentiel galiléen animé d' une vitesse V = 0,6c par rapport à un autre
référentiel galiléen n. La vitesse V est parallèle aux axes (Ox) et (Ox'), et les horloges des deux référentiels sont ajustées de telle sorte que les trois axes, ainsi que les
origines 0 et O', de ces référentiels coïncident à l'instant t = 0 = t'. On rappelle que
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une année Terrestre.
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a) Donner 1 'expression du facteur de Lorentz y en fonction de V et c, puis faire
1' application numérique.
b) Donner l'expression littérale des transformations de Lorentz permettant de passer des coordonnées du référentiel n à celles du référentiel n'' et inversement.
c) Soit M 1 l'évènement de coordonnées x 1 = 4,6 années-lumière et t 1 = 1 an dans
n. Quelles sont ses coordonnées (X~ 't~) dans n' ? (Donner 1' expression littérale,
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d) Soit M1 l'évènement de coordonnées x2 = 3,2 années-lumière et t2 = 2 ans
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e) On définit les longueurs !ix' et !ix par les relations : !ix' = x;-x~ et !ix = x2 - x 1 .
Comparer !ix' à !ix? Est-ce un exemple de contraction relativiste des longueurs? (Justifier clairement)
f) Soit un objet, immobile dans n', de longueur propre égale à Lo. Quelle est la
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l'application numérique avec la valeur de Lo= !ix' déterminée précédemment)
g) Reprendre la question précédente dans le cas où le référentiel n' se déplace
dans le sens opposé : V = -0,6c. Conclusion ?
h) Donner un ordre de grandeur de la vitesse à laquelle un œuf (de poule) devrait
se déplacer pour pouvoir rentrer, par effet de contraction relativiste, à travers