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15.3. La mesure, lien entre le système physique et l'observateur
1 5.3.4 Mesures successives de grandeurs physiques
Nous avons vu en section 13.3 que l'inégalité de Heisenberg contraignait la connaissance que l'on pouvait avoir de deux variables complémentaires, comme la position
et la vitesse d ' une particule. Nous allons voir ici ce qu' il advient lorsque l' on essaye
néanmoins de mesurer, le plus précisément possible, ces quantités. En particulier,
des caractéristiques nouvelles de la mécanique quantique se manifestent lorsqu'on
considère le problème de mesures successives sur le même système.
Nous supposons donc que la première mesure effectuée ne détruit pas le système
mesuré, de sorte qu'on peut appliquer le postulat (3c), et que l'état du système n' évolue pas entre les deux mesures.
Envisageons d'abord le cas où on effectue deux fois la mesure de la grandeur A : si
la première a donné le résultat ai 0
, le système se retrouve dans l'état l
de la mesure ne se produit qu'à la première mesure, qui sert donc de « préparation »
du système pour des mesures ultérieures qui ne sont plus entachées d'erreurs.
Considérons maintenant le cas de mesures successives de grandeurs physiques A
et B différentes. La première mesure transforme l'état initial en l'état propre l
• soit l
sont dites compatibles, car elles ne se perturbent pas l' une l'autre ;
• soit l
dans ce cas, on n'obtient pas les mêmes probabilités de mesure lorsque l'on change
l'ordre dans lequel ces mesures sont effectuées. On appelle grandeurs conjuguées
de tels couples de grandeurs incompatibles.
Un exemple important est le couple position-quantité de mouvement (x,px). En effet,
une mesure de position d'une particule donnant la valeur xo transforme 1 ' état initial
en l'état lxo), qui, comme nous l'avons vu au chapitre 14, n'est pas un état propre
de la quantité de mouvement: la mesure de position s'accompagne donc de mesures
ultérieures de la quantité de mouvement qui sont totalement aléatoires. Inversement,
une mesure de quantité de mouvement donnant la valeur Po transforme l 'état initial
en l'état lpo) de fonction d' onde l/f p 0 (x) = l/foeiPoxln , qui n'est pas un état propre de
la position : la mesure de quantité de mouvement s'accompagne donc de mesures
ultérieures de la position dont la probabilité Il/! Po (x)l
2 = l!/fol
2 est indépendante de x
et qui sont totalement aléatoires. On ne peut donc pas, même avec des appareils de
mesure idéaux, connaître à la fois la position d' une particule de façon infiniment précise (c'est-à-dire avec une indétermination nulle sur la position: 1::;x = 0) et en même
temps sa quantité de mouvement de façon infiniment précise (c'est-à-dire avec une
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Nous avons vu en section 13.3 que l'inégalité de Heisenberg contraignait la connaissance que l'on pouvait avoir de deux variables complémentaires, comme la position
et la vitesse d ' une particule. Nous allons voir ici ce qu' il advient lorsque l' on essaye
néanmoins de mesurer, le plus précisément possible, ces quantités. En particulier,
des caractéristiques nouvelles de la mécanique quantique se manifestent lorsqu'on
considère le problème de mesures successives sur le même système.
Nous supposons donc que la première mesure effectuée ne détruit pas le système
mesuré, de sorte qu'on peut appliquer le postulat (3c), et que l'état du système n' évolue pas entre les deux mesures.
Envisageons d'abord le cas où on effectue deux fois la mesure de la grandeur A : si
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de la mesure ne se produit qu'à la première mesure, qui sert donc de « préparation »
du système pour des mesures ultérieures qui ne sont plus entachées d'erreurs.
Considérons maintenant le cas de mesures successives de grandeurs physiques A
et B différentes. La première mesure transforme l'état initial en l'état propre l
• soit l
sont dites compatibles, car elles ne se perturbent pas l' une l'autre ;
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dans ce cas, on n'obtient pas les mêmes probabilités de mesure lorsque l'on change
l'ordre dans lequel ces mesures sont effectuées. On appelle grandeurs conjuguées
de tels couples de grandeurs incompatibles.
Un exemple important est le couple position-quantité de mouvement (x,px). En effet,
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de la quantité de mouvement: la mesure de position s'accompagne donc de mesures
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une mesure de quantité de mouvement donnant la valeur Po transforme l 'état initial
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ultérieures de la position dont la probabilité Il/! Po (x)l
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et qui sont totalement aléatoires. On ne peut donc pas, même avec des appareils de
mesure idéaux, connaître à la fois la position d' une particule de façon infiniment précise (c'est-à-dire avec une indétermination nulle sur la position: 1::;x = 0) et en même
temps sa quantité de mouvement de façon infiniment précise (c'est-à-dire avec une
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