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15.3. La mesure, lien entre le système physique et l'observateur
du vecteur d'état est, elle, parfaitement déterministe. En effet, si l'on connaît le vecteur d'état du système à un instant donné t = 0, ainsi que l'Hamiltonien du système,
alors l'équation de Schrodinger permet de déterminer le vecteur d'état du système à
tout instant.
Nous avons vu au chapitre 12 que si on connait les états l'Pn) d'énergie bien définie En du système, la résolution de l'équation de Schrodinger aboutit à l'expression
explicite suivante du vecteur d'état au temps t :
11/J (t)) = L Cne-Œnt/1i l<,0n)
(15.9)
n
En termes de fonctions d'onde, nous avons vu que dans le cas d'un mouvement à
une dimension le long de la direction x l'équation de Schrodinger d'une particule de
masse m soumise à un potentiel V(x) s'écrit:
a
n
2
a
2
in8
l/f(x,t) = - - - - 2
lf!(x,t) + V(x)l/J (x,t)
t
2max
(15.10)
On peut aussi 1 'écrire sous la forme du postulat 2 :
(15.11)
Dans cette dernière écriture, l'opérateur Hamiltonien fi est un opérateur linéaire agissant sur l'espace des fonctions :
- -
n2 a2
fi~
H = - - - - + V(x) = - - + V(x)
2m ax 2
2m
(15.12)
où V(x) est l'opérateur qui multiple la fonction par V(x), et Px est l'opérateur quantité
de mouvement introduit à l'encart 14.1, égal à l'opérateur différentiel -infx·
1 5.3 LA MESURE, LIEN ENTRE LE SYSTÈME
PHYSIQUE ET L'OBSERVATEUR
La mesure d' une grandeur physique quelconque, que nous appellerons de manière générale A, comme la position, la vitesse, 1 ' énergie, le moment magnétique, le courant
électrique... présente des aspects spécifiques - dès lors qu'on s'intéresse au monde
quantique - qui sont liés à l'aspect inévitablement aléatoire des résultats de mesure
sur les objets quantiques individuels.
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