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Chapitre 15 • Les règles générales de la mécanique quantique
On peut évidemment utiliser d'autres bases que la base {lx)}, par exemple une
base plus adaptée à la mesure de vitesses. Ces différentes représentations contiennent
exactement la même information sur l'état du système. On peut facilement étendre
la discussion précédente à une fonction d'onde If! (x,y,z) définie dans l'espace à trois
dimensions des positions de la particule.
Précisons enfin que tous les systèmes quantiques ne sont pas descriptibles en
termes de fonction d'onde : c'est le cas par exemple d'une particule matérielle ayant
un spin. Bien que pratique, car elle ramène l'onde quantique à la notion plus familière qu'est le« champ» lf!(x,t) ayant une valeur définie en tout point de l'espace, la
notion de fonction d'onde est donc moins fondamentale que celle de vecteur d'état.
r
1 5.2 EVOLUTION TEMPORELLE
Au cours du temps, le vecteur d'état change en général, et il faut donc le noter Il/! (t)).
Que ce soit en physique quantique ou classique, 1 'évolution dans le temps de 1 'état
d'un système est reliée à l'expression de son énergie. Nous avons vu qu'à cette énergie, grandeur mesurable, est associée une observable, notée H, appelée Hamiltonien.
1 5.2.1 Énoncé
Postulat 2
L'évolution du vecteur d'état Il/! (t)) décrivant un système physique est donnée par
l'équation de Schrodinger
d
A
llï-11/J(t)) = Hllf!(t))
dt
(15.8)
où H est l'Hamiltonien du système, qui est l'observable associée à l'énergie du
système.
1 5.2.2 Conséquences
Précisons que cette loi d'évolution ne s'applique que pour un système quantique soumis à des contraintes fixes, comme l'effet d'une force dérivant d'un potentiel fixe. Il
ne s'applique pas lorsque le système est soumis à l'interaction avec un appareil de
mesure, dont 1 'état est par nature modifié par son interaction avec la particule quantique.
Il faut insister sur le fait que si la mécanique quantique est de nature probabiliste
pour les résultats de mesure sur un système individuel à un instant donné l'évolution
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Chapitre 15 • Les règles générales de la mécanique quantique
On peut évidemment utiliser d'autres bases que la base {lx)}, par exemple une
base plus adaptée à la mesure de vitesses. Ces différentes représentations contiennent
exactement la même information sur l'état du système. On peut facilement étendre
la discussion précédente à une fonction d'onde If! (x,y,z) définie dans l'espace à trois
dimensions des positions de la particule.
Précisons enfin que tous les systèmes quantiques ne sont pas descriptibles en
termes de fonction d'onde : c'est le cas par exemple d'une particule matérielle ayant
un spin. Bien que pratique, car elle ramène l'onde quantique à la notion plus familière qu'est le« champ» lf!(x,t) ayant une valeur définie en tout point de l'espace, la
notion de fonction d'onde est donc moins fondamentale que celle de vecteur d'état.
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1 5.2 EVOLUTION TEMPORELLE
Au cours du temps, le vecteur d'état change en général, et il faut donc le noter Il/! (t)).
Que ce soit en physique quantique ou classique, 1 'évolution dans le temps de 1 'état
d'un système est reliée à l'expression de son énergie. Nous avons vu qu'à cette énergie, grandeur mesurable, est associée une observable, notée H, appelée Hamiltonien.
1 5.2.1 Énoncé
Postulat 2
L'évolution du vecteur d'état Il/! (t)) décrivant un système physique est donnée par
l'équation de Schrodinger
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llï-11/J(t)) = Hllf!(t))
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où H est l'Hamiltonien du système, qui est l'observable associée à l'énergie du
système.
1 5.2.2 Conséquences
Précisons que cette loi d'évolution ne s'applique que pour un système quantique soumis à des contraintes fixes, comme l'effet d'une force dérivant d'un potentiel fixe. Il
ne s'applique pas lorsque le système est soumis à l'interaction avec un appareil de
mesure, dont 1 'état est par nature modifié par son interaction avec la particule quantique.
Il faut insister sur le fait que si la mécanique quantique est de nature probabiliste
pour les résultats de mesure sur un système individuel à un instant donné l'évolution
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