"'O
0
c
:J
0
lil
~
.-t
""'
0
"
N
=
@
"'
"
"
.......
'"
..c
·C
O'l
0
=
·;::::
"'
>"
a.
0
0
"
"
u
.3
ü
=
""' 2 o..
2
.!:!
=
~
-0
0
" =
Ci
@
1.2. Changement de référentiel galiléen
dans un référentiel donné quatre nombres, 1 'instant t de son apparition et les trois
coordonnées d'espace (x,y,z) de sa position M .
On voit sur les exemples donnés qu'un événement E est quelque chose d'intrinsèque, c'est-à-dire qu'on peut le définir par des effets mesurables indépendants du
choix de référentiel. Par contre, les quatre coordonnées (t,x,y,z) qui le caractérisent
sont définies dans un référentiel donné. Elles ne vont pas être nécessairement les
mêmes dans différents référentiels. Il est donc important de connaître les relations
qui lient ces quantités dans deux référentiels
Les transformations de Galilée sont les relations qui lient les coordonnées spatiotemporelles d'un événement donné dans deux référentiels galiléens différents
par rapport à celle de la lumière. Les transformations valables pour n'importe quelle
vitesse relative entre les deux référentiels sont les transformations de Lorentz que
nous énoncerons dans le chapitre 3 (Équations 3 .1 ).
Appelons V la vitesse du référentiel
~
~
O'M = OM-Vt
(1.5)
Qu'en est-il du temps dans les deux référentiels? Celui-ci est mesuré par des phénomènes physiques réguliers dont beaucoup sont de caractère mécanique : mouvement
de la Terre, balancier de l'horloge (pendule simple), mouvement harmonique d'une
masse tenue par un ressort. Le principe fondamental de la dynamique implique que
ces mouvements sont identiques dans tous les référentiels galiléens lorsque les forces
qui leur donnent naissance sont les mêmes. Il est donc légitime de postuler que le
temps s'écoule de la même manière dans tous les référentiels galiléens. De plus, si
on choisit de plus la même unité de temps et la même origine des temps dans les
deux référentiels, on peut postuler l'identité des coordonnées de temps (t' = t) d'un
événement donné dans tous les référentiels galiléens. Ici encore, cette identité des
temps n'est valable que pour de faibles vitesses relatives entre les deux référentiels.
Comme nous le verrons plus loin, elle cesse d'être exacte lorsque V s'approche de la
vitesse de la lumière.
Pour simplifier les expressions futures, il est d'usage de se placer dans la configuration géométrique suivante (figure 1.1) : les axes Ox et O' x' des deux référentiels
coïncident, et les deux autres restent à tout instant parallèles. Les relations reliant les
11
0
c
:J
0
lil
~
.-t
""'
0
"
N
=
@
"'
"
"
.......
'"
..c
·C
O'l
0
=
·;::::
"'
>"
a.
0
0
"
"
u
.3
ü
=
""' 2 o..
2
.!:!
=
~
-0
0
" =
Ci
@
1.2. Changement de référentiel galiléen
dans un référentiel donné quatre nombres, 1 'instant t de son apparition et les trois
coordonnées d'espace (x,y,z) de sa position M .
On voit sur les exemples donnés qu'un événement E est quelque chose d'intrinsèque, c'est-à-dire qu'on peut le définir par des effets mesurables indépendants du
choix de référentiel. Par contre, les quatre coordonnées (t,x,y,z) qui le caractérisent
sont définies dans un référentiel donné. Elles ne vont pas être nécessairement les
mêmes dans différents référentiels. Il est donc important de connaître les relations
qui lient ces quantités dans deux référentiels
Les transformations de Galilée sont les relations qui lient les coordonnées spatiotemporelles d'un événement donné dans deux référentiels galiléens différents
par rapport à celle de la lumière. Les transformations valables pour n'importe quelle
vitesse relative entre les deux référentiels sont les transformations de Lorentz que
nous énoncerons dans le chapitre 3 (Équations 3 .1 ).
Appelons V la vitesse du référentiel
~
~
O'M = OM-Vt
(1.5)
Qu'en est-il du temps dans les deux référentiels? Celui-ci est mesuré par des phénomènes physiques réguliers dont beaucoup sont de caractère mécanique : mouvement
de la Terre, balancier de l'horloge (pendule simple), mouvement harmonique d'une
masse tenue par un ressort. Le principe fondamental de la dynamique implique que
ces mouvements sont identiques dans tous les référentiels galiléens lorsque les forces
qui leur donnent naissance sont les mêmes. Il est donc légitime de postuler que le
temps s'écoule de la même manière dans tous les référentiels galiléens. De plus, si
on choisit de plus la même unité de temps et la même origine des temps dans les
deux référentiels, on peut postuler l'identité des coordonnées de temps (t' = t) d'un
événement donné dans tous les référentiels galiléens. Ici encore, cette identité des
temps n'est valable que pour de faibles vitesses relatives entre les deux référentiels.
Comme nous le verrons plus loin, elle cesse d'être exacte lorsque V s'approche de la
vitesse de la lumière.
Pour simplifier les expressions futures, il est d'usage de se placer dans la configuration géométrique suivante (figure 1.1) : les axes Ox et O' x' des deux référentiels
coïncident, et les deux autres restent à tout instant parallèles. Les relations reliant les
11