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Chapitre 1 • Mécanique classique et changement de référentiel galiléen
12
R
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V
x'
R'
Figure 1.1 - Référentiels galiléens en translation relative à vitesse uniforme V le long
de leurs axes Ox.
quatre coordonnées d'un même événement E dans les référentiels 'R et 'R' s'écrivent
alors simplement :
t' = t
x' = x - Vt
y'= y
z' = z
(1.6)
Dans la suite, nous appellerons « transformations de Galilée » 1' ensemble des
quatre relations non-relativistes (1.6).
On peut considérer ces transformations sous deux angles, et nous ne nous priverons
pas de le faire dans la suite : on peut considérer le référentiel 'R comme étant celui de
l'observateur, et 'R' sera alors celui d'objets physiques en mouvement, ou bien on peut
considérer 'R comme le référentiel du laboratoire, où se déroulent les phénomènes, et
'R' sera alors celui d' un observateur en mouvement.
1.2.3 Loi classique de composition des vitesses
Si le point M se déplace au cours du temps, il a une vitesse v M dans le référentiel
'R et une vitesse v~ dans le référentiel 'R'. En dérivant la relation (1.5) par rapport
au temps (qui est le même dans les deux référentiels), on obtient la loi classique de
composition des vitesses :
V~ = VM -V
(1.7)
que l'on peut aussi écrire :
V M = V~ + V
( 1. 8)
Cette relation correspond à l'expérience quotidienne. Quand on marche dans un train,
la vitesse par rapport au sol est la somme de la vitesse dans le train et de celle du train
par rapport au sol : les vitesses du référentiel et du corps mobile s'additionnent. Nous
allons voir que cette expression simple et intuitive n'est en réalité vraie que pour les
vitesses petites devant celles de la lumière.