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Chapitre 1 • Mécanique classique et changement de référentiel galiléen
et donc en dérivant par rapport au temps :
v~(t) = v M(t) - V
(1.3)
La vitesse v~(t) du point dans le nouveau référentiel est la vitesse dans l' ancien
référentiel à laquelle on retranche vectoriellement la vitesse du référentiel. On en
déduit en dérivant une deuxième fois :
dv~(t)
m
=F
dt
(1.4)
Le principe fondamental de la dynamique a donc la même forme dans deux référentiels différents, si l' on postule que l'expression des forces est la même dans les deux
référentiels. Les mouvements déduits de cette équation seront donc les mêmes dans
des repères galiléens différents. Leur observation ne permettra pas de distinguer un
référentiel galiléen d'un autre. En revanche, si on se place dans un référentiel autre
qu'un référentiel galiléen, les lois de la dynamique changent : il faut alors ajouter
au second membre de la relation précédente d'autres forces, appelées forces d' inertie, comme la force centrifuge ou la force de Coriolis dans le cas d' un mouvement
circulaire. Comment savoir si le référentiel dans lequel on se place est galiléen ? Précisément par l'absence d'effets liés à la présence de forces d' inertie. La question se
tranche donc au niveau expérimental, et de manière approchée. Par exemple la Terre
n'est pas un référentiel galiléen: cela a été démontré expérimentalement par Foucault
au XIXe siècle avec son fameux pendule de Foucault. On observe en effet que le plan
dans lequel oscille tout pendule pesant tourne lentement autour de la verticale, alors
qu' aucun couple vertical n'agit sur le pendule. Cette rotation est la manifestation de
la force d'inertie appelée force de Coriolis due au mouvement de rotation de la Terre
sur elle-même. En revanche les référentiels liés rigidement à l'ensemble des «étoiles
fixes» utilisés en astronomie sont de très bonnes approximations de référentiel galiléen, car on n'y a décelé jusqu'à présent aucune force d'inertie.
Précisons qu'on peut cependant utiliser le référentiel terrestre comme un référentiel galiléen approché pour des mouvements se produisant sur des temps courts devant
24 heures, pour lesquels la force de Coriolis a un effet négligeable.
·~
1.2 CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIEL GALILÉEN
0
u
10
1.2.1 Notion d'événement
Un concept fructueux introduit par Einstein est celui d' « événement»: il s' agit d'un
phénomène physique bien localisé à la fois dans l' espace et dans le temps. On peut
donner comme exemple le choc de deux particules, 1 'explosion d'une bombe ou le
bref flash lumineux émis par une source lumineuse de petite taille. On lui associe
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Chapitre 1 • Mécanique classique et changement de référentiel galiléen
et donc en dérivant par rapport au temps :
v~(t) = v M(t) - V
(1.3)
La vitesse v~(t) du point dans le nouveau référentiel est la vitesse dans l' ancien
référentiel à laquelle on retranche vectoriellement la vitesse du référentiel. On en
déduit en dérivant une deuxième fois :
dv~(t)
m
=F
dt
(1.4)
Le principe fondamental de la dynamique a donc la même forme dans deux référentiels différents, si l' on postule que l'expression des forces est la même dans les deux
référentiels. Les mouvements déduits de cette équation seront donc les mêmes dans
des repères galiléens différents. Leur observation ne permettra pas de distinguer un
référentiel galiléen d'un autre. En revanche, si on se place dans un référentiel autre
qu'un référentiel galiléen, les lois de la dynamique changent : il faut alors ajouter
au second membre de la relation précédente d'autres forces, appelées forces d' inertie, comme la force centrifuge ou la force de Coriolis dans le cas d' un mouvement
circulaire. Comment savoir si le référentiel dans lequel on se place est galiléen ? Précisément par l'absence d'effets liés à la présence de forces d' inertie. La question se
tranche donc au niveau expérimental, et de manière approchée. Par exemple la Terre
n'est pas un référentiel galiléen: cela a été démontré expérimentalement par Foucault
au XIXe siècle avec son fameux pendule de Foucault. On observe en effet que le plan
dans lequel oscille tout pendule pesant tourne lentement autour de la verticale, alors
qu' aucun couple vertical n'agit sur le pendule. Cette rotation est la manifestation de
la force d'inertie appelée force de Coriolis due au mouvement de rotation de la Terre
sur elle-même. En revanche les référentiels liés rigidement à l'ensemble des «étoiles
fixes» utilisés en astronomie sont de très bonnes approximations de référentiel galiléen, car on n'y a décelé jusqu'à présent aucune force d'inertie.
Précisons qu'on peut cependant utiliser le référentiel terrestre comme un référentiel galiléen approché pour des mouvements se produisant sur des temps courts devant
24 heures, pour lesquels la force de Coriolis a un effet négligeable.
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1.2 CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIEL GALILÉEN
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1.2.1 Notion d'événement
Un concept fructueux introduit par Einstein est celui d' « événement»: il s' agit d'un
phénomène physique bien localisé à la fois dans l' espace et dans le temps. On peut
donner comme exemple le choc de deux particules, 1 'explosion d'une bombe ou le
bref flash lumineux émis par une source lumineuse de petite taille. On lui associe