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14.8. Mesure de la vitesse de la particule, notion d'observable
P20(v)
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0
20
Figure 14.7 - Densité de probabilité de vitesse P 20 (v) du puits carré infini. L'axe des
abscisses est en unités h/2mL, et la distribution P 1 (v) figure en pointillés.
14.8.4 Valeurs moyennes et écarts-types de la quantité
de mouvement
À partir de l'équation (1 4.34), on peut calculer les valeurs moyennes de n' importe
quelle puissance de v:
(14.38)
et donc l'écart-type ~v estimant la largeur de la distribution de v :
(14.39)
Par exemple, dans le cas de la boîte quantique de largeur L on obtient les écartstypes :
L
~
~X = 2
V3 -V 1 - ;ç:;;2 et
(14.40)
où ~x et ~px représentent les largeurs caractéristiques des distributions de probabilité
Pn(x) et Pn(v).
Le produit ~X~Px = ~ ~ n
2
;2 - 2 de ces largeurs augmente avec n. On vérifie alors
que sa valeur minimale, obtenue pour n = 1, est bien compatible avec le principe
d ' indétermination de Heisenberg, c ' est-à-dire qu' elle est supérieure à n/2:
n = 1:
-n~ 2
-n
~x~p. = -
- - 2 ~ o 57n > -
X
2
3
1
2
(14.41)
231