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14.7. Exemple 3 : marche de potentiel, onde de matière évanescente
« marche de potentiel » où 1' énergie potentielle passe de 0 à une valeur constante V
et conserve cette valeur pour toutes les valeurs positives de x (V(x) = V V x > 0,
région II)
14.7.1 Cas d'une particule classique
Du point de vue classique, la particule n'est soumise à aucune force F = -dV/dx,
sauf en x = 0 où elle subit un changement brutal d'énergie cinétique. Si son énergie
cinétique initiale E est supérieure à V, elle traverse la marche et son énergie cinétique
(donc sa vitesse) diminue. Si, par contre, son énergie E est inférieure à V, la particule
ne pénètre pas dans la région des x positifs, mais «rebondit » sur 1' obstacle : elle est
réfléchie en gardant sa vitesse initiale mais change de signe.
Expérimentalement, un potentiel en forme de marche (figure 14.4) correspond, en
première approximation, au potentiel ressenti par des particules qui se heurtent à un
obstacle. C'est le cas, par exemple, des électrons de conduction d' un métal lorsqu'ils
atteignent la surface de ce métal. Ils restent piégés au sein du métal tant qu'ils n'ont
pas l' énergie suffi sante pour s'en échapper (par effet photoélectrique par exemple).
La marche de potentiel correspond alors à cette énergie seuil. On peut aussi produire par épitaxie des empilements de matériaux semi-conducteurs de composition
différentes (figure 9.12), qui créent pour l' électron de conduction des marches de
potentiels ajustables.
V (x)
v ~-----R égion 1 : x
- - - - - - - - - 1 - - - - - - - x
Figure 14.4 - Marche de potentiel de hauteur V.
14.7.2 Recherche de solutions d'énergie E donnée
Comme dans le cas du puits carré infini, la recherche de solutions d'énergie E positive
donnée conduit aux équations :
x< 0:
d 2
2mE
-cp - - -
dx2 -
n 2
(14.24)
X > Û :
d 2
2m (E - V )
dx 2 cp = -
n 2
(14.25)
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et conserve cette valeur pour toutes les valeurs positives de x (V(x) = V V x > 0,
région II)
14.7.1 Cas d'une particule classique
Du point de vue classique, la particule n'est soumise à aucune force F = -dV/dx,
sauf en x = 0 où elle subit un changement brutal d'énergie cinétique. Si son énergie
cinétique initiale E est supérieure à V, elle traverse la marche et son énergie cinétique
(donc sa vitesse) diminue. Si, par contre, son énergie E est inférieure à V, la particule
ne pénètre pas dans la région des x positifs, mais «rebondit » sur 1' obstacle : elle est
réfléchie en gardant sa vitesse initiale mais change de signe.
Expérimentalement, un potentiel en forme de marche (figure 14.4) correspond, en
première approximation, au potentiel ressenti par des particules qui se heurtent à un
obstacle. C'est le cas, par exemple, des électrons de conduction d' un métal lorsqu'ils
atteignent la surface de ce métal. Ils restent piégés au sein du métal tant qu'ils n'ont
pas l' énergie suffi sante pour s'en échapper (par effet photoélectrique par exemple).
La marche de potentiel correspond alors à cette énergie seuil. On peut aussi produire par épitaxie des empilements de matériaux semi-conducteurs de composition
différentes (figure 9.12), qui créent pour l' électron de conduction des marches de
potentiels ajustables.
V (x)
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Figure 14.4 - Marche de potentiel de hauteur V.
14.7.2 Recherche de solutions d'énergie E donnée
Comme dans le cas du puits carré infini, la recherche de solutions d'énergie E positive
donnée conduit aux équations :
x< 0:
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2mE
-cp - - -
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X > Û :
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2m (E - V )
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