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Chapitre 14 • Évolution temporelle de la fonction d'onde
P(x,t)
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X
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Figure 14.3 - Densités de probabilité de présence P(x,r) à six instants différents. La
maximum de P(x,r) passe, au cours du temps, d'un bord à l'autre de la boîte.
frontières du domaine de définition du potentiel) ainsi que les énergies possibles du
système.
Comme on peut le constater, la résolution de 1' équation de Schrodinger est extrêmement simple dans le cas de la boîte quantique, c'est-à-dire du puits carré infini.
Ce n'est pas surprenant car ce n'est rien d'autre qu' une version « avec frontières»
(infiniment hautes) du cas de la particule libre pour lequel le potentiel est constant et
uniforme (et même nul!) V (x) =O.
En revanche, lorsque le potentiel dépend explicitement de la position x, 1' équation
de Schrodinger devient très difficile, voire impossible, à résoudre analytiquement.
Ce n'est que pour une classe très restreinte de potentiels (puits parabolique, barrière
rectangulaire, potentiels centraux, etc.) que l'on sait mener à bien les calculs, et il est
nécessaire, dans la majorité des cas, d'utiliser l'outil numérique.
14.7 EXEMPLE 3: MARCHE DE POTENTIEL, ONDE
DE MATIÈRE ÉVANESCENTE
.......
..c
Nous allons maintenant nous intéresser à une situation souvent rencontrée dans les
O'l
·~
expériences, celle de la diffusion, ou collision, d' une particule, dans laquelle une
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particule incidente rencontre un obstacle localisé dans l'espace, sur lequel elle peut
être réfléchie, déviée, ou transmise. Loin de 1 'obstacle, la particule est donc libre et
décrite par 1' onde plane de matière iib-.
Nous traiterons ici le cas le plus simple, monodimensionnel dans la direction x,
dans lequel la particule incidente venant de x = -oo, d'énergie E, est libre pour toutes
les valeurs négatives de x (V(x) = 0 V x < 0, région I). Elle rencontre en x = 0 une
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Figure 14.3 - Densités de probabilité de présence P(x,r) à six instants différents. La
maximum de P(x,r) passe, au cours du temps, d'un bord à l'autre de la boîte.
frontières du domaine de définition du potentiel) ainsi que les énergies possibles du
système.
Comme on peut le constater, la résolution de 1' équation de Schrodinger est extrêmement simple dans le cas de la boîte quantique, c'est-à-dire du puits carré infini.
Ce n'est pas surprenant car ce n'est rien d'autre qu' une version « avec frontières»
(infiniment hautes) du cas de la particule libre pour lequel le potentiel est constant et
uniforme (et même nul!) V (x) =O.
En revanche, lorsque le potentiel dépend explicitement de la position x, 1' équation
de Schrodinger devient très difficile, voire impossible, à résoudre analytiquement.
Ce n'est que pour une classe très restreinte de potentiels (puits parabolique, barrière
rectangulaire, potentiels centraux, etc.) que l'on sait mener à bien les calculs, et il est
nécessaire, dans la majorité des cas, d'utiliser l'outil numérique.
14.7 EXEMPLE 3: MARCHE DE POTENTIEL, ONDE
DE MATIÈRE ÉVANESCENTE
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Nous allons maintenant nous intéresser à une situation souvent rencontrée dans les
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expériences, celle de la diffusion, ou collision, d' une particule, dans laquelle une
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particule incidente rencontre un obstacle localisé dans l'espace, sur lequel elle peut
être réfléchie, déviée, ou transmise. Loin de 1 'obstacle, la particule est donc libre et
décrite par 1' onde plane de matière iib-.
Nous traiterons ici le cas le plus simple, monodimensionnel dans la direction x,
dans lequel la particule incidente venant de x = -oo, d'énergie E, est libre pour toutes
les valeurs négatives de x (V(x) = 0 V x < 0, région I). Elle rencontre en x = 0 une
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