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14.6. Généralisation
Pl(x), P20(x), Pclassique
2/L
l/L
0
L/2
L
Figure 14.2 - Densités de probabilité de présence Pi (x), P 20 (x), Pc1assique = 1/L du puits
carré infini entre x = 0 et x = L.
(c'est-à-dire a1 = a2 = 1/ Y2 et Œn>2 = 0) :
(14.22)
Prenant les coefficients réels pour simplifier, on en déduit la probabilité de présence
P de la particule en x :
2 1 [ 2
2
((E2 - Ei)t)]
P(x ,t) = lt/J(x,t)I = l cp 1 (x) + cp 2 (x) + 2c/J1 (x)c/J2(x) cos
n
(14.23)
On constate que la probabilité de présence dépend maintenant du temps. La particule« bouge » dans un tel état, et son mouvement présente des va-et-vient analogues
à ceux du mouvement classique (figure 14.3 et l'animation http://en.wikipedia.org/
wiki/File:InfiniteSquareWellAnimation.gif).
On note également 1 'importance cruciale du facteur de phase relatif e-i(Ez-Ei )t/ n
qui, contrairement au facteur de phase global (section 14.1), ne disparaît pas lorsque
l'on prend le module au carré de la somme 14.22 et qui est responsable de sa variation
temporelle .
14.6 GÉNÉRALISATION
En mécanique quantique, contrairement à ce qui se passe en mécanique classique,
savoir comment évolue un système physique (une particule par exemple) dans un potentiel donné V (x) revient à déterminer les fonctions d 'ondes solution de l 'équation
de Schrodinger 14. 7 (en tenant compte des éventuelles conditions de continuité aux
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