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Chapitre 14 • Évolution temporelle de la fonction d'onde
Pl(x), P2(x), P3(x)
2/L
l/L
0
L/2
L
Figure 14.1 - Densités de probabilité de présence P 1 (x), P 2 (x), P 3 (x) du puits carré infini
entre x = 0 et x = L.
en tout endroit du puits avec la même probabilité. Cependant, plus le nombre quantique n augmente, plus la distribution de probabilité P n(x) présente des nœuds de
vibration de plus en plus proches les uns des autres (figure 14.2 où sont représentées
Pi (x), P20(x) et Pc1assique = l/L). Pour un nombre n suffisamment grand, ces nœuds
de vibration sont si proches qu'il est impossible de les distinguer expérimentalement.
Dans ce cas, une mesure de position de résolution dx reviendrait à moyenner la distribution de probabilité Pn(x) sur l' intervalle dx, la densité de probabilité obtenue étant
uniforme et donc égale à 1/ L comme dans le cas classique. Ceci est un exemple de
ce qu'on appelle parfois le principe de correspondance, et qui indique que l'on s'attend à retrouver certaines propriétés classiques lorsque l' on fait tendre les nombres
quantiques vers l' infini.
§
14.5.2 Solution générale
0
.µ
..c
Ol
ï:::
>
Cl.
0
u
L'équation de Schrodinger étant linéaire, la solution générales' obtient en superposant
les solutions particulières. On peut montrer que les solutions stationnaires trouvées
dans la section précédente forment une base de l' espace des solutions. La solution la
plus générale de l'équation de Schrodinger s'écrit donc:
(14.21)
n
n
Elle est définie par la donnée de la liste des coefficients (œn).
Intéressons-nous maintenant à la dépendance temporelle d'une fonction d'onde
particulière, superposition des deux premiers états d'énergie E 1 et E 2 à poids égaux
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