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Chapitre 13 • Ondes de matière : une introduction à la fonction d'onde
Nous postulerons donc qu'à toute particule de masse m, d'énergie E etde quantité
de mouvement p est associée une onde de pulsation WdB et de vecteur d'onde kds
donnés par:
E
WdB = -
n
p
kdB = - n
(13.1)
La constante commune qui permet de passer des propriétés ondulatoires (w,k) aux
propriétés corpusculaires (E ,p) est la constante de Planck réduite n = h/2n :::::
10- 34 J.s.
On déduit de la deuxième relation (13 .1) l'expression de la longueur d'onde de
1' onde de matière en fonction de la vitesse v de la particule, appelée relation de de
Broglie:
h
À.dB= -
mv
(13.2)
La matière étant décrite comme un phénomène ondulatoire, il y a donc possibilité
d'interférences pour les particules, et en particulier d'interférences destructives :
ainsi, de même que « de la lumière plus de la lumière peut donner de l'obscurité »
(section 10.4), « de la matière plus de la matière peut donner une absence de matière » !
13. l .2 Ordres de grandeur, descriptions classique
et quantique
La dualité onde-corpuscule défie généralement notre intuition car nous avons du mal
à la percevoir à notre échelle, d'autant plus pour la matière dont les attributs classiques habituels (solidité, présence de bords ... ) semblent inconciliables avec une description ondulatoire. Il est donc impératif de comprendre quelles sont les conditions
d'observation de cet aspect «onde » pour la matière. La relation de de Broglie se révèle alors particulièrement utile pour déterminer si, dans tel ou tel contexte, l' aspect
ondulatoire d' un objet physique est prédominant par rapport à son aspect corpusculaire.
De façon intuitive, on comprend aisément qu'un objet matériel se comportera d'autant plus comme un corpuscule que l'onde de de Broglie qui lui est associée sera bien
localisée, c' est-à-dire qu ' elle occupera une zone très réduite de l'espace (de façon à
pouvoir attribuer à l'objet une position et une trajectoire bien définies). Cette situation est en fait très similaire à ce qui se passe pour la lumière lorsque l'on cherche
les conditions pour lesquelles elle apparaît sous forme d'un rayon lumineux. C'est la
fameuse approximation de l 'optique géométrique, valable lorsque la longueur d'onde
de la lumière est petite par rapport à la taille caractéristique des objets avec lesquels
elle interagit. Dans le cas contraire apparaît le phénomène de diffraction, d'autant
plus prononcé que le milieu parcouru par la lumière présente des variations (de taille,
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Chapitre 13 • Ondes de matière : une introduction à la fonction d'onde
Nous postulerons donc qu'à toute particule de masse m, d'énergie E etde quantité
de mouvement p est associée une onde de pulsation WdB et de vecteur d'onde kds
donnés par:
E
WdB = -
n
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La constante commune qui permet de passer des propriétés ondulatoires (w,k) aux
propriétés corpusculaires (E ,p) est la constante de Planck réduite n = h/2n :::::
10- 34 J.s.
On déduit de la deuxième relation (13 .1) l'expression de la longueur d'onde de
1' onde de matière en fonction de la vitesse v de la particule, appelée relation de de
Broglie:
h
À.dB= -
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(13.2)
La matière étant décrite comme un phénomène ondulatoire, il y a donc possibilité
d'interférences pour les particules, et en particulier d'interférences destructives :
ainsi, de même que « de la lumière plus de la lumière peut donner de l'obscurité »
(section 10.4), « de la matière plus de la matière peut donner une absence de matière » !
13. l .2 Ordres de grandeur, descriptions classique
et quantique
La dualité onde-corpuscule défie généralement notre intuition car nous avons du mal
à la percevoir à notre échelle, d'autant plus pour la matière dont les attributs classiques habituels (solidité, présence de bords ... ) semblent inconciliables avec une description ondulatoire. Il est donc impératif de comprendre quelles sont les conditions
d'observation de cet aspect «onde » pour la matière. La relation de de Broglie se révèle alors particulièrement utile pour déterminer si, dans tel ou tel contexte, l' aspect
ondulatoire d' un objet physique est prédominant par rapport à son aspect corpusculaire.
De façon intuitive, on comprend aisément qu'un objet matériel se comportera d'autant plus comme un corpuscule que l'onde de de Broglie qui lui est associée sera bien
localisée, c' est-à-dire qu ' elle occupera une zone très réduite de l'espace (de façon à
pouvoir attribuer à l'objet une position et une trajectoire bien définies). Cette situation est en fait très similaire à ce qui se passe pour la lumière lorsque l'on cherche
les conditions pour lesquelles elle apparaît sous forme d'un rayon lumineux. C'est la
fameuse approximation de l 'optique géométrique, valable lorsque la longueur d'onde
de la lumière est petite par rapport à la taille caractéristique des objets avec lesquels
elle interagit. Dans le cas contraire apparaît le phénomène de diffraction, d'autant
plus prononcé que le milieu parcouru par la lumière présente des variations (de taille,
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