"'O
0
c
::i
0
L()
;c:;
T"-4
-0
0
"
N
"
@
"'
"
"
.µ
"'
..c
·C
Ol
0
:;
ï:::
"'
>"
Cl.
0
0
" "
u
.g
u
"
-0
2 a.
2
.!:!
"
~
-0
0
"
"
Ci
@
1 3.1. Onde de matière
J [}.8 - À/d
---~
-
d
~
---~-Figure l 3.1 - Schéma montrant la diffraction d'un faisceau lumineux parallèle de
longueur d'onde l par une fente de largeur d. La dispersion angulaire, en sortie de la
fente, est de l'ordre de ti(} "" Af d. Lorsque l « d, le faisceau de sortie (en pointillés) est
formé de rayons parallèles: c'est l'approximation de l'optique géométrique.
d'indice optique ... ) importantes sur une distance de l'ordre de quelques longueurs
d'onde.
Par exemple, lorsque l'on fait passer un faisceau lumineux parallèle à travers une
fente de largeur d (figure 13.1), on observe que la lumière en sortie présente une
dispersion angulaire fj,.8 de l'ordre de À/d. On constate alors que ce phénomène de
diffraction est d'autant plus marqué que Àfd est grand. Dans le cas contraire (À « d),
on retrouve bien les conditions de l'optique géométrique : la lumière en sortie de la
fente se présente sous la forme d'un faisceau lumineux collimaté de largeur d.
Dans le cas des particules de matière, cette situation revient à comparer la longueur d'onde de de Broglie ÀdB à la taille caractéristique d des objets avec lesquels
elle interagit (ou, de façon plus rigoureuse, avec la longueur typique de variation du
milieu dans lequel elle évolue). Si ÀdB << d, on retrouve la condition de l'optique
géométrique, c'est-à-dire qu' une description classique du mouvement de la particule
sera suffisante, à des corrections de l'ordre de Àds/d près. Dans le cas contraire (ÀdB
supérieure à, ou de l'ordre de, d), 1' aspect onde de la particule prédominera et l'on ne
pourra pas se contenter d'utiliser la mécanique classique pour décrire, même grossièrement, les phénomènes (ondulatoires) observés : il faudra nécessairement utiliser la
mécanique quantique (voir, par exemple, sur les figures 13.2, 13.3 et 13.4, les phénomènes de diffraction et d' interférences de neutrons).
Écrite sous la forme mvd >> n, la condition ÀdB << d montre que la constante de
Planck joue un rôle similaire à la vitesse de la lumière en relativité restreinte : en effet,
comme on l'a vu dans la première partie de ce livre, une description non-relativiste
d' un phénomène (comparaison de mesures de durées ou de longueurs, effet Doppler,
dynamique et collisions de particules ... ) est suffisante lorsque les vitesses en jeu sont
négligeables par rapport à la vitesse de la lumière.
Par exemple, est-il nécessaire d'utiliser la mécanique quantique pour décrire le
mouvement (très lent!) d'un escargot? Non, bien sûr! La longueur d'onde de de
193
0
c
::i
0
L()
;c:;
T"-4
-0
0
"
N
"
@
"'
"
"
.µ
"'
..c
·C
Ol
0
:;
ï:::
"'
>"
Cl.
0
0
" "
u
.g
u
"
-0
2 a.
2
.!:!
"
~
-0
0
"
"
Ci
@
1 3.1. Onde de matière
J [}.8 - À/d
---~
-
d
~
---~-Figure l 3.1 - Schéma montrant la diffraction d'un faisceau lumineux parallèle de
longueur d'onde l par une fente de largeur d. La dispersion angulaire, en sortie de la
fente, est de l'ordre de ti(} "" Af d. Lorsque l « d, le faisceau de sortie (en pointillés) est
formé de rayons parallèles: c'est l'approximation de l'optique géométrique.
d'indice optique ... ) importantes sur une distance de l'ordre de quelques longueurs
d'onde.
Par exemple, lorsque l'on fait passer un faisceau lumineux parallèle à travers une
fente de largeur d (figure 13.1), on observe que la lumière en sortie présente une
dispersion angulaire fj,.8 de l'ordre de À/d. On constate alors que ce phénomène de
diffraction est d'autant plus marqué que Àfd est grand. Dans le cas contraire (À « d),
on retrouve bien les conditions de l'optique géométrique : la lumière en sortie de la
fente se présente sous la forme d'un faisceau lumineux collimaté de largeur d.
Dans le cas des particules de matière, cette situation revient à comparer la longueur d'onde de de Broglie ÀdB à la taille caractéristique d des objets avec lesquels
elle interagit (ou, de façon plus rigoureuse, avec la longueur typique de variation du
milieu dans lequel elle évolue). Si ÀdB << d, on retrouve la condition de l'optique
géométrique, c'est-à-dire qu' une description classique du mouvement de la particule
sera suffisante, à des corrections de l'ordre de Àds/d près. Dans le cas contraire (ÀdB
supérieure à, ou de l'ordre de, d), 1' aspect onde de la particule prédominera et l'on ne
pourra pas se contenter d'utiliser la mécanique classique pour décrire, même grossièrement, les phénomènes (ondulatoires) observés : il faudra nécessairement utiliser la
mécanique quantique (voir, par exemple, sur les figures 13.2, 13.3 et 13.4, les phénomènes de diffraction et d' interférences de neutrons).
Écrite sous la forme mvd >> n, la condition ÀdB << d montre que la constante de
Planck joue un rôle similaire à la vitesse de la lumière en relativité restreinte : en effet,
comme on l'a vu dans la première partie de ce livre, une description non-relativiste
d' un phénomène (comparaison de mesures de durées ou de longueurs, effet Doppler,
dynamique et collisions de particules ... ) est suffisante lorsque les vitesses en jeu sont
négligeables par rapport à la vitesse de la lumière.
Par exemple, est-il nécessaire d'utiliser la mécanique quantique pour décrire le
mouvement (très lent!) d'un escargot? Non, bien sûr! La longueur d'onde de de
193