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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
Nous posons comme principe qu'à tout instant t ultérieur, l'état du systèmes' écrit:
li/JE (t)) = e-iEt/1ï li/JE).
(12.5)
Ce postulat est compatible avec 1' évolution temporelle en e-iwt = e-iEt/fz de 1' onde
lumineuse complexe introduite dans les chapitres précédents.
Supposons que nous connaissions tous les états {li/ln) }n=t...N qui donnent une valeur
bien définie En à une mesure d' énergie (nous verrons en section 13.2 comment on
peut trouver ces états dans un cas particulier). À t = 0 le système se trouve dans un
état quelconque 11/f (t = 0)), c'est-à-dire qu'il n'est pas nécessairement un état dont
l'énergie est bien définie (ce qui peut paraître surprenant si l'on garde en tête une
image classique du système, une particule par exemple). Comme les états propres de
l'énergie forment une base, il existe donc des coefficients cn tels que :
11/J (t = 0)) = I Cn li/ln)·
(12.6)
n
L'espace des états quantiques étant vectoriel, tout comme d'ailleurs l'espace des
ondes monochromatiques en optique, l'évolution temporelle peut se décomposer sur
celle des états propres de l'énergie, et on a donc de façon générale :
11/1 (t)) = I Cne-iEnt/n 11/1 n) .
(12.7)
n
Ainsi, chaque composante Cn li/ln) d'énergie bien définie En évolue avec le coefficient
complexe e- iEnt/n. Insistons sur le fait que les coefficients e-iEntffz sont à l'intérieur de
la somme précédente et ne peuvent donc pas être mis en facteur de celle-ci (à moins
que toutes les énergies En soient égales).
b) Équation d' évolution associée
Maintenant que l'on a pu décrire de manière générale l'évolution d'un état quantique,
il est possible de dériver l'équation différentielle associée. Reprenons tout d'abord
ce qui se passe pour un état propre de l'énergie, et dérivons par rapport au temps
l'équation (1 2.5), il vient:
(12.8)
L'évolution d'un état quantique, état propre de l'énergie, est directement gouvernée
par l' énergie du système. Ce fait peut être mis en relation avec ce qui se passe en
mécanique classique, où par exemple la vitesse d' une particule est directement reliée
à son énergie totale.
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Nous posons comme principe qu'à tout instant t ultérieur, l'état du systèmes' écrit:
li/JE (t)) = e-iEt/1ï li/JE).
(12.5)
Ce postulat est compatible avec 1' évolution temporelle en e-iwt = e-iEt/fz de 1' onde
lumineuse complexe introduite dans les chapitres précédents.
Supposons que nous connaissions tous les états {li/ln) }n=t...N qui donnent une valeur
bien définie En à une mesure d' énergie (nous verrons en section 13.2 comment on
peut trouver ces états dans un cas particulier). À t = 0 le système se trouve dans un
état quelconque 11/f (t = 0)), c'est-à-dire qu'il n'est pas nécessairement un état dont
l'énergie est bien définie (ce qui peut paraître surprenant si l'on garde en tête une
image classique du système, une particule par exemple). Comme les états propres de
l'énergie forment une base, il existe donc des coefficients cn tels que :
11/J (t = 0)) = I Cn li/ln)·
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ondes monochromatiques en optique, l'évolution temporelle peut se décomposer sur
celle des états propres de l'énergie, et on a donc de façon générale :
11/1 (t)) = I Cne-iEnt/n 11/1 n) .
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Ainsi, chaque composante Cn li/ln) d'énergie bien définie En évolue avec le coefficient
complexe e- iEnt/n. Insistons sur le fait que les coefficients e-iEntffz sont à l'intérieur de
la somme précédente et ne peuvent donc pas être mis en facteur de celle-ci (à moins
que toutes les énergies En soient égales).
b) Équation d' évolution associée
Maintenant que l'on a pu décrire de manière générale l'évolution d'un état quantique,
il est possible de dériver l'équation différentielle associée. Reprenons tout d'abord
ce qui se passe pour un état propre de l'énergie, et dérivons par rapport au temps
l'équation (1 2.5), il vient:
(12.8)
L'évolution d'un état quantique, état propre de l'énergie, est directement gouvernée
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mécanique classique, où par exemple la vitesse d' une particule est directement reliée
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