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12.4. Évolution des états quantiques
pas comment s'en affranchir. Les protocoles modernes permettent, en évaluant
le taux d'erreur, de connaître la quantité d'informations maximale recueillie par
l'espion. Avec des protocoles d'augmentation de la confidentialité, il peuvent
alors construire une clé secrète avec les bits leur restant, au prix là encore d'une
perte importante, mais même en présence d'espion ils peuvent échanger une clé
aléatoire.
De nombreuses expériences ont récemment mis en œuvre ce protocole en utilisant du codage d'information sur divers paramètres quantiques et non uniquement sur la polarisation du photon . Des appareils de cryptographie quantique
sont même commercialisés 3 et ont déjà servi pour des opérations de démonstration . Le marché reste néanmoins pour l'instant assez petit, mais qui sait, si
un jour les physiciens développent un ordinateur permettant de factoriser les
grands nombres en un temps court, alors pourront-ils vendre beaucoup plus efficacement leurs protocoles de cryptographie quantique?
1 2.4 ÉVOLUTION DES ÉTATS QUANTIQUES
Jusqu'à présent, nous avons décrit les systèmes quantiques à un instant donné, en
expliquant comment l'utilisation d'un espace de Hilbert, inspiré de ce qui se passe
pour la polarisation de la lumière, permet de rendre compte des mesures faites à cet
instant. Néanmoins, rien n' a encore été dit sur l'évolution de ces états, ce que nous
allons faire ici. Appuyons-nous une fois encore sur 1' analogie avec 1 'optique et une
des règles de base de la dualité onde-particule : E = nw, et considérons une onde
lumineuse monochromatique de pulsation w. Nous avons vu qu'elle peut s'écrire
sous la forme complexe A exp (-i(wt - k z)). Le facteur temporel est ici e-iwt. On peut
donc écrire, de manière empirique, que 1' évolution de l' onde associée au photon est
le facteur multiplicatif e-Œt/n. C'est cette expression que nous allons généraliser cidessous.
12.4.1 Représentation matricielle de l'énergie et équation
de Schrôdinger
a) Évolution temporelle
Soit un état quantique décrit à t = 0 par le ket 11/tE), « état propre» de l'énergie de
valeur propre E. Ceci signifie que si on effectue une mesure idéale de l'énergie sur ce
système on est sûr à 100 % de trouver la valeur E .
3. Plusieurs entreprises proposent ou développent des solutions, On peut citer ID quantique (Suisse),
http://idquantique.comm, MagiQ Technol. (USA), http://www.magiqtech.com/, SeQureNet (France),
http://www.sequrenet.fr/, Auréa Technol. (France), http://aureatechnology.fr/ , NuCrypt (USA), http://
www.nucrypt.net/, QuTools (Allemagne), http://www.qutools.com/, QuintessenceLabs (Australie),
http://qlabsusa.com/ .
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12.4. Évolution des états quantiques
pas comment s'en affranchir. Les protocoles modernes permettent, en évaluant
le taux d'erreur, de connaître la quantité d'informations maximale recueillie par
l'espion. Avec des protocoles d'augmentation de la confidentialité, il peuvent
alors construire une clé secrète avec les bits leur restant, au prix là encore d'une
perte importante, mais même en présence d'espion ils peuvent échanger une clé
aléatoire.
De nombreuses expériences ont récemment mis en œuvre ce protocole en utilisant du codage d'information sur divers paramètres quantiques et non uniquement sur la polarisation du photon . Des appareils de cryptographie quantique
sont même commercialisés 3 et ont déjà servi pour des opérations de démonstration . Le marché reste néanmoins pour l'instant assez petit, mais qui sait, si
un jour les physiciens développent un ordinateur permettant de factoriser les
grands nombres en un temps court, alors pourront-ils vendre beaucoup plus efficacement leurs protocoles de cryptographie quantique?
1 2.4 ÉVOLUTION DES ÉTATS QUANTIQUES
Jusqu'à présent, nous avons décrit les systèmes quantiques à un instant donné, en
expliquant comment l'utilisation d'un espace de Hilbert, inspiré de ce qui se passe
pour la polarisation de la lumière, permet de rendre compte des mesures faites à cet
instant. Néanmoins, rien n' a encore été dit sur l'évolution de ces états, ce que nous
allons faire ici. Appuyons-nous une fois encore sur 1' analogie avec 1 'optique et une
des règles de base de la dualité onde-particule : E = nw, et considérons une onde
lumineuse monochromatique de pulsation w. Nous avons vu qu'elle peut s'écrire
sous la forme complexe A exp (-i(wt - k z)). Le facteur temporel est ici e-iwt. On peut
donc écrire, de manière empirique, que 1' évolution de l' onde associée au photon est
le facteur multiplicatif e-Œt/n. C'est cette expression que nous allons généraliser cidessous.
12.4.1 Représentation matricielle de l'énergie et équation
de Schrôdinger
a) Évolution temporelle
Soit un état quantique décrit à t = 0 par le ket 11/tE), « état propre» de l'énergie de
valeur propre E. Ceci signifie que si on effectue une mesure idéale de l'énergie sur ce
système on est sûr à 100 % de trouver la valeur E .
3. Plusieurs entreprises proposent ou développent des solutions, On peut citer ID quantique (Suisse),
http://idquantique.comm, MagiQ Technol. (USA), http://www.magiqtech.com/, SeQureNet (France),
http://www.sequrenet.fr/, Auréa Technol. (France), http://aureatechnology.fr/ , NuCrypt (USA), http://
www.nucrypt.net/, QuTools (Allemagne), http://www.qutools.com/, QuintessenceLabs (Australie),
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