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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
12.3.1 Carte de crédit quantique
Commençons par un exemple simple conceptuellement mais éloigné de la réalité
expérimentale, qui consiste à concevoir une carte de crédit dont on est sûr qu' elle ne
peut être copiée, donc à sécurité absolue.
Elle est formée den boîtes contenant chacune un photon polarisé IH), IV), ID) ou
ID), et donnée par la banque à son client. Par exemple, pour n = 4, la carte contient les
photons (ID), IH), IH), ID)). Le lecteur de carte de la banque est formé d' une série de
n polariseurs choisis parmis H, V,D,D dans un ordre connu d'elle seule, par exemple
D,H, V,D, avec laquelle elle va mesurer de manière non-destructive le contenu de la
carte lorsque le client voudra faire un retrait. Elle trouvera donc 0, 1,0,0 et attribuera
le retrait au compte repéré par ce numéro. Sa mesure aura pour effet de transmettre
les photons dans les états mesurés, donc ne changera pas le contenu de la carte, car
la banque a pris soin de mettre dans la carte des photons dont la mesure donne un
résultat sans incertitude.
Supposons maintenant qu' un malfaiteur ait la possibilité de mesurer le contenu
de la carte, afin de la reproduire et d' utiliser la copie pour effectuer des retraits. Il
faut donc qu'il mesure la polarisation des photons, mais il ne connait pas la série des
polariseurs utilisés par la banque. Il utilisera par exemple les polariseurs H, V,D,D.
Il trouvera bien l' état du deuxième et quatrième photon, mais obtiendra un résultat
aléatoire pour le premier et troisième photon. Il n'aura donc l' état exact de la carte
qu'avec une probabilité de 25 %. En outre, après la mesure, l' état de la carte aura
changé car le premier photon sera maintenant IH) ou IV), et le troisième ID) ou ID),
et la lecture pirate de la carte sera décelée.
Ce schéma est très loin d' une possible réalisation pratique (la « boîte à photons»
qui les conserve pendant un temps infini n' existe pas encore actuellement), mais il
illustre bien les possibilités ouvertes par les mesures sur deux différentes bases, c'està-dire par le principe de superposition quantique, et par le fait que la mesure affecte
de manière fondamentalement incontrôlable 1 ' état d'un système quantique.
12.3.2 Théorème de non-clonage
Notre malfaiteur est peut être très fort en physique : que se passe-t-il s'il dispose
d' une machine qui permet de dupliquer un état quantique quelconque sans avoir à
le mesurer ? Il pourra dans ce cas fabriquer une nouvelle carte de crédit identique à
1' originale, un clone en quelque sorte, et faire des retraits sans être décelé.
Fort heureusement, les lois de la mécanique quantique, et plus précisément le principe de superposition, interdisent l'existence d' une telle machine: c' est le théorème
de non-clonage, dont la démonstration est extrêmement simple.
Supposons en effet que la machine produise deux photons dans l'état X, soit l' état
IX, X), à partir d' un photon IX), et deux photons dans l'état Y, soit l'état IY,Y), à
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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
12.3.1 Carte de crédit quantique
Commençons par un exemple simple conceptuellement mais éloigné de la réalité
expérimentale, qui consiste à concevoir une carte de crédit dont on est sûr qu' elle ne
peut être copiée, donc à sécurité absolue.
Elle est formée den boîtes contenant chacune un photon polarisé IH), IV), ID) ou
ID), et donnée par la banque à son client. Par exemple, pour n = 4, la carte contient les
photons (ID), IH), IH), ID)). Le lecteur de carte de la banque est formé d' une série de
n polariseurs choisis parmis H, V,D,D dans un ordre connu d'elle seule, par exemple
D,H, V,D, avec laquelle elle va mesurer de manière non-destructive le contenu de la
carte lorsque le client voudra faire un retrait. Elle trouvera donc 0, 1,0,0 et attribuera
le retrait au compte repéré par ce numéro. Sa mesure aura pour effet de transmettre
les photons dans les états mesurés, donc ne changera pas le contenu de la carte, car
la banque a pris soin de mettre dans la carte des photons dont la mesure donne un
résultat sans incertitude.
Supposons maintenant qu' un malfaiteur ait la possibilité de mesurer le contenu
de la carte, afin de la reproduire et d' utiliser la copie pour effectuer des retraits. Il
faut donc qu'il mesure la polarisation des photons, mais il ne connait pas la série des
polariseurs utilisés par la banque. Il utilisera par exemple les polariseurs H, V,D,D.
Il trouvera bien l' état du deuxième et quatrième photon, mais obtiendra un résultat
aléatoire pour le premier et troisième photon. Il n'aura donc l' état exact de la carte
qu'avec une probabilité de 25 %. En outre, après la mesure, l' état de la carte aura
changé car le premier photon sera maintenant IH) ou IV), et le troisième ID) ou ID),
et la lecture pirate de la carte sera décelée.
Ce schéma est très loin d' une possible réalisation pratique (la « boîte à photons»
qui les conserve pendant un temps infini n' existe pas encore actuellement), mais il
illustre bien les possibilités ouvertes par les mesures sur deux différentes bases, c'està-dire par le principe de superposition quantique, et par le fait que la mesure affecte
de manière fondamentalement incontrôlable 1 ' état d'un système quantique.
12.3.2 Théorème de non-clonage
Notre malfaiteur est peut être très fort en physique : que se passe-t-il s'il dispose
d' une machine qui permet de dupliquer un état quantique quelconque sans avoir à
le mesurer ? Il pourra dans ce cas fabriquer une nouvelle carte de crédit identique à
1' originale, un clone en quelque sorte, et faire des retraits sans être décelé.
Fort heureusement, les lois de la mécanique quantique, et plus précisément le principe de superposition, interdisent l'existence d' une telle machine: c' est le théorème
de non-clonage, dont la démonstration est extrêmement simple.
Supposons en effet que la machine produise deux photons dans l'état X, soit l' état
IX, X), à partir d' un photon IX), et deux photons dans l'état Y, soit l'état IY,Y), à
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