"'O
0
c
:J
0
lil
. ..:
.-t
::<)
0
~
c:
N
"'
~
@
~
0)
.......
~~
..c
O'l
2
·;::::
"' "'
>c:
a.
0
0
c:
c:
u
. ~
'i3
"'
~
e c.
e
~
"'
~
-ci
0
c:
"'
0
@
12.3. Application à la cryptographie
partir d'un photon If). Le principe de superposition implique que si on lui injecte
l'état 145) = (IX)+ IY))/.../2 la machine produira l'état (IX,X) + IY,Y))/.../2). Il est
facile de voir que cet état n'est pas le clone de 145). En effet, le clone de 145) est
l'état :
145,45) =((IX)+ IY))/Yl, (IX)+ IY))/Yl)
= (IX,X) + IY,Y) + IX,Y) + IY,X))/2
La carte de crédit quantique est donc bien incopiable, non pas pour des raisons
de difficulté technique comme c'est le cas actuellement, et qui peuvent être remises
en question par d' éventuels progrès de la technique, mais pour des raisons liées aux
fondements de la mécanique quantique.
12.3.3 Quelques notions de cryptographie
L'objet de la cryptographie est de transmettre de manière parfaitement confidentielle
un message entre deux opérateurs. Ce message peut être représenté par un code
binaire. À titre d'exemple supposons que nous souhaitions transmettre le message,
certes un peu abscon, 011000. Comme il est impossible de s'assurer d'une parfaite
confidentialité des lignes de communications, 1 'idée est qu'Alice code le message, et
que Bob soit le seul à pouvoir le décoder. Deux stratégies principales sont à l'œuvre :
• cryptographie à clé publique : c'est la stratégie mise en œuvre dans les transmissions sécurisées sur Internet par exemple. Elle repose sur des principes mathématiques fondamentaux. Bob choisit deux nombres premiers ni et n2, et les multiplie
n = n 1 x n 2 . Il envoie de manière publique ce produit à Alice. Alice utilise une procédure mathématique
1 pour coder le message avec le nombre n. Cette procédure
est telle qu' il est impossible de retrouver le message d' origine sans connaître les
facteurs ni et n2. La sécurité repose alors sur la difficulté de factoriser le nombre
n, l'algorithme le plus efficace, connu pour factoriser les grands nombres en ses
facteurs premiers, étant exponentiellement complexe. Donc la sécurité ne dépend
que du temps de calcul nécessaire pour retrouver la clé de déchiffrement, qui croît
exponentiellement avec sa longueur ;
• cryptographie à clé privée : dans ce cas, on suppose qu' Alice et Bob sont les seuls
à partager une clé, qui est idéalement un nombre de la même taille que le message
à transmettre. Supposons par exemple que ce nombre est 110011. Alice fait alors
1' addition bit à bit :
011000
&110011
=101011
1. R. L. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman, Corn. of the ACM 21, 120 1978, R. L. Rivest, A. Shamir,
and L. Adleman, «Cryptographie communications system and method » (1983), US Patent 4,405 ,829.
179
0
c
:J
0
lil
. ..:
.-t
::<)
0
~
c:
N
"'
~
@
~
0)
.......
~~
..c
O'l
2
·;::::
"' "'
>c:
a.
0
0
c:
c:
u
. ~
'i3
"'
~
e c.
e
~
"'
~
-ci
0
c:
"'
0
@
12.3. Application à la cryptographie
partir d'un photon If). Le principe de superposition implique que si on lui injecte
l'état 145) = (IX)+ IY))/.../2 la machine produira l'état (IX,X) + IY,Y))/.../2). Il est
facile de voir que cet état n'est pas le clone de 145). En effet, le clone de 145) est
l'état :
145,45) =((IX)+ IY))/Yl, (IX)+ IY))/Yl)
= (IX,X) + IY,Y) + IX,Y) + IY,X))/2
La carte de crédit quantique est donc bien incopiable, non pas pour des raisons
de difficulté technique comme c'est le cas actuellement, et qui peuvent être remises
en question par d' éventuels progrès de la technique, mais pour des raisons liées aux
fondements de la mécanique quantique.
12.3.3 Quelques notions de cryptographie
L'objet de la cryptographie est de transmettre de manière parfaitement confidentielle
un message entre deux opérateurs. Ce message peut être représenté par un code
binaire. À titre d'exemple supposons que nous souhaitions transmettre le message,
certes un peu abscon, 011000. Comme il est impossible de s'assurer d'une parfaite
confidentialité des lignes de communications, 1 'idée est qu'Alice code le message, et
que Bob soit le seul à pouvoir le décoder. Deux stratégies principales sont à l'œuvre :
• cryptographie à clé publique : c'est la stratégie mise en œuvre dans les transmissions sécurisées sur Internet par exemple. Elle repose sur des principes mathématiques fondamentaux. Bob choisit deux nombres premiers ni et n2, et les multiplie
n = n 1 x n 2 . Il envoie de manière publique ce produit à Alice. Alice utilise une procédure mathématique
1 pour coder le message avec le nombre n. Cette procédure
est telle qu' il est impossible de retrouver le message d' origine sans connaître les
facteurs ni et n2. La sécurité repose alors sur la difficulté de factoriser le nombre
n, l'algorithme le plus efficace, connu pour factoriser les grands nombres en ses
facteurs premiers, étant exponentiellement complexe. Donc la sécurité ne dépend
que du temps de calcul nécessaire pour retrouver la clé de déchiffrement, qui croît
exponentiellement avec sa longueur ;
• cryptographie à clé privée : dans ce cas, on suppose qu' Alice et Bob sont les seuls
à partager une clé, qui est idéalement un nombre de la même taille que le message
à transmettre. Supposons par exemple que ce nombre est 110011. Alice fait alors
1' addition bit à bit :
011000
&110011
=101011
1. R. L. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman, Corn. of the ACM 21, 120 1978, R. L. Rivest, A. Shamir,
and L. Adleman, «Cryptographie communications system and method » (1983), US Patent 4,405 ,829.
179