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12.2. Manipulation et mesure d'états quantiques
d'états. La réciproque est vraie : toute combinaison linéaire normée des vecteurs de
base est un état quantique possible.
Si li/ta) et 11./tb) sont deux états quantiques possibles, alors
11./t) = a li/ta)+ /311./tb) où 1(l/tll/t)1
2
= 1
est un état quantique possible.
Cette notion de superposition d'états est propre à la mécanique quantique, et elle
reflète le caractère ondulatoire de cette théorie. En mécanique des particules classiques, cette notion n'existe pas. On la retrouve par contre pour les ondes classiques,
qu'elles soient lumineuses, sonores ou autres, où elle est à l'origine des phénomènes
d'interférences. La théorie que nous sommes en train de développer contient bien les
ingrédients pour décrire les interférences observées expérimentalement, aussi bien
pour la lumière que pour la matière.
12.2.3 Introduction à la mesure dans le monde quantique
Lorsqu'on a décrit les états possibles pour un système (sa polarisation, son énergie),
cette liste d'états correspond à la liste des résultats possibles lors de la mesure de
la quantité physique considérée. Pour la polarisation, nous avons vu que la liste des
états possibles dépend du choix de l'appareil de mesure : horizontal (H) et vertical (V) , ou diagonal (D) et anti-diagonal CD). D'ailleurs, dans notre description, la
notion même de l'existence d' une base d'états quantiques est indissociable de l'existence d'un appareil de mesure capable de discriminer entre ces différents états. C'est
un cube polariseur et deux détecteurs dans le cadre de la polarisation. C'est un compteur de photons pour l'énergie du champ électromagnétique. Nous avons vu que la
probabilité de détection d' un photon ayant une direction de polarisation donnée était
égale au carré du module du produit scalaire entre l'état du photon et le vecteur polarisation. En particulier, quand le photon est décrit dans la même base que l 'appareil
de mesure, ce sont directement les modules carrés des coefficients qui donnent les
probabilités.
Supposons donc que nous avons un appareil de mesure capable de discriminer les
états de la base {11./tn)}n=l...N, c'est-à-dire qui donne la réponse certaine numérotée par
n (que nous appellerons réponse n) si et seulement si on soumet à son examen l'état
quantique 11. /tn). Nous postulons que la probabilité que la mesure sur un état physique
11./t) donne la réponse n est :
(12.3)
d'après la définition (1 2.1) et la règle du produit scalaire (1 2.2). On retrouve bien
que le résultat de la mesure est certain si on envoie sur le détecteur un état 11. /tn') : la
probabilité vaut 1 sin' = net 0 si n' * n.
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d'états. La réciproque est vraie : toute combinaison linéaire normée des vecteurs de
base est un état quantique possible.
Si li/ta) et 11./tb) sont deux états quantiques possibles, alors
11./t) = a li/ta)+ /311./tb) où 1(l/tll/t)1
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est un état quantique possible.
Cette notion de superposition d'états est propre à la mécanique quantique, et elle
reflète le caractère ondulatoire de cette théorie. En mécanique des particules classiques, cette notion n'existe pas. On la retrouve par contre pour les ondes classiques,
qu'elles soient lumineuses, sonores ou autres, où elle est à l'origine des phénomènes
d'interférences. La théorie que nous sommes en train de développer contient bien les
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12.2.3 Introduction à la mesure dans le monde quantique
Lorsqu'on a décrit les états possibles pour un système (sa polarisation, son énergie),
cette liste d'états correspond à la liste des résultats possibles lors de la mesure de
la quantité physique considérée. Pour la polarisation, nous avons vu que la liste des
états possibles dépend du choix de l'appareil de mesure : horizontal (H) et vertical (V) , ou diagonal (D) et anti-diagonal CD). D'ailleurs, dans notre description, la
notion même de l'existence d' une base d'états quantiques est indissociable de l'existence d'un appareil de mesure capable de discriminer entre ces différents états. C'est
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probabilité de détection d' un photon ayant une direction de polarisation donnée était
égale au carré du module du produit scalaire entre l'état du photon et le vecteur polarisation. En particulier, quand le photon est décrit dans la même base que l 'appareil
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Supposons donc que nous avons un appareil de mesure capable de discriminer les
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n (que nous appellerons réponse n) si et seulement si on soumet à son examen l'état
quantique 11. /tn). Nous postulons que la probabilité que la mesure sur un état physique
11./t) donne la réponse n est :
(12.3)
d'après la définition (1 2.1) et la règle du produit scalaire (1 2.2). On retrouve bien
que le résultat de la mesure est certain si on envoie sur le détecteur un état 11. /tn') : la
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