"'O
0
c
:J
0
lil
.-t
0
N
@
.......
..c
O'l
·;::::
> a.
0
u
Chapitre 11 • Polarisation de la lumière : aspects classiques et quantiques
(a ,/3) et (a' ,/J') est noté (t/tlt/t') et a pour expression :
(t/tlt/t') = a* a' + /3*/3'
(11.18)
où * dénote la conjugaison complexe. On a en particulier :
(HIV) = 0, (HIH) = (VIV) = (t/t µlt/t µ) = (t/tlt/t) = 1
(11.19)
La base (IH),IV)) est donc orthonormée.
On appelle espace de Hilbert un espace vectoriel à coefficients complexes muni
d'un produit scalaire hermitien. Tous les systèmes quantiques isolés, aussi complexes
soient-ils, peuvent être décrits par des vecteurs d'état appartenant à des espaces de
Hilbert de dimensions très grandes, parfois infinies. Ils obéissent donc tous au principe de superposition que nous avons énoncé plus haut.
11.2.4 Traversée d'un polariseur par un photon
Le formalisme que nous venons d'introduire permet de décrire simplement les phénomènes de nature probabiliste qui se produisent lorsqu'un photon est incident sur
un polariseur, à travers les postulats suivants :
• À tout polariseur « e », d'axe dirigé selon l'angle e, est associé un état de polarisation du photon spécifique, celui qui passe avec une probabilité unité à travers ce
polariseur, c'est-à-dire celui dont la direction de polarisation est parallèle à l'axe
du polariseur. Son vecteur d'état est IB) =cos BIH) +sin BIV).
• Lorsqu'un photon décrit par un vecteur d'état 11/t) est incident sur un polariseur
« B », la probabilité Probae(lt/t)) pour qu'il passe à travers le polariseur vaut :
Probae(lt/t)) = l(Blt/t) l
2
(11.20)
• Dans le sous-ensemble des cas où le photon a été effectivement transmis, 1 'état
conditionnel du photon à l'issue de la traversée du polariseur est IB), indépendamment de l'état du photon incident sur le polariseur.
Il est facile de voir que les deux règles précédentes permettent de retrouver les probabilités (11.14) et (1 1.15) des paragraphes précédents, et le fait qu'une fois le polariseur traversé, le photon se retrouve« intact » à sa sortie, c'est-à-dire dans l'état d'un
photon transmis à coup sûr.
11.2.5 Association de polariseurs
Il est maintenant possible de calculer ce qu'il advient d'un photon après son passage
à travers un jeu de plusieurs polariseurs. Considérons un photon unique lt/t P) polarisé
168
0
c
:J
0
lil
.-t
0
N
@
.......
..c
O'l
·;::::
> a.
0
u
Chapitre 11 • Polarisation de la lumière : aspects classiques et quantiques
(a ,/3) et (a' ,/J') est noté (t/tlt/t') et a pour expression :
(t/tlt/t') = a* a' + /3*/3'
(11.18)
où * dénote la conjugaison complexe. On a en particulier :
(HIV) = 0, (HIH) = (VIV) = (t/t µlt/t µ) = (t/tlt/t) = 1
(11.19)
La base (IH),IV)) est donc orthonormée.
On appelle espace de Hilbert un espace vectoriel à coefficients complexes muni
d'un produit scalaire hermitien. Tous les systèmes quantiques isolés, aussi complexes
soient-ils, peuvent être décrits par des vecteurs d'état appartenant à des espaces de
Hilbert de dimensions très grandes, parfois infinies. Ils obéissent donc tous au principe de superposition que nous avons énoncé plus haut.
11.2.4 Traversée d'un polariseur par un photon
Le formalisme que nous venons d'introduire permet de décrire simplement les phénomènes de nature probabiliste qui se produisent lorsqu'un photon est incident sur
un polariseur, à travers les postulats suivants :
• À tout polariseur « e », d'axe dirigé selon l'angle e, est associé un état de polarisation du photon spécifique, celui qui passe avec une probabilité unité à travers ce
polariseur, c'est-à-dire celui dont la direction de polarisation est parallèle à l'axe
du polariseur. Son vecteur d'état est IB) =cos BIH) +sin BIV).
• Lorsqu'un photon décrit par un vecteur d'état 11/t) est incident sur un polariseur
« B », la probabilité Probae(lt/t)) pour qu'il passe à travers le polariseur vaut :
Probae(lt/t)) = l(Blt/t) l
2
(11.20)
• Dans le sous-ensemble des cas où le photon a été effectivement transmis, 1 'état
conditionnel du photon à l'issue de la traversée du polariseur est IB), indépendamment de l'état du photon incident sur le polariseur.
Il est facile de voir que les deux règles précédentes permettent de retrouver les probabilités (11.14) et (1 1.15) des paragraphes précédents, et le fait qu'une fois le polariseur traversé, le photon se retrouve« intact » à sa sortie, c'est-à-dire dans l'état d'un
photon transmis à coup sûr.
11.2.5 Association de polariseurs
Il est maintenant possible de calculer ce qu'il advient d'un photon après son passage
à travers un jeu de plusieurs polariseurs. Considérons un photon unique lt/t P) polarisé
168