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11.2. Description quantique
Nous postulons que dans le cas où l'on considère de la lumière se propageant
selon la direction z, monochromatique et de pulsation w, l'état quantique du photon
unique associé est parfaitement défini par son vecteur unitaire de polarisation. Nous
introduisons les notations :
Notation
État quantique
Vecteur unitaire équivalent
IH)
Photon polarisé horizontalement
eu = (~)
IV)
Photon polarisé verticalement
ev = (~)
Le vecteur d'état quantique associé au photon est noté par le symbole 1 ) qui
contient un nom ou label formé de lettres ou de chiffres caractérisant l'état du photon.
Il porte le nom usuel de ket, attribué par l'inventeur du vecteur d'état, Paul Dirac. La
structure de l'espace mathématique des états quantiques est celle d'un espace vectoriel, en l'occurrence l'espace des vecteurs polarisation. Ainsi pour un photon polarisé
selon une direction ep quelconque, l'analogie entre vecteur d'état et vecteur polarisation nous permet d' écrire le vecteur d'état lift P) qui le caractérise sous la forme :
ll/t P) = œ IH) + ,B IV) où ep = ~) avec œ 2 + ,s2 = 1.
(11.16)
Comme nous l' avons vu en début de section, les polarisations linéaires ne représentent qu'une fraction des états de polarisation accessibles. Il suffit de considérer
que les coefficients œ et f3 sont à valeurs complexes pour engendrer tout l'espace des
polarisations possibles. L'état quantique le plus général pour un photon unique est
donc :
lift) = Œ IH) + /3 IV) où (œ ,/3) E C
2 et lœl
2 + 1, 81
2 = 1.
11.2.3 Principe de superposition : espace de Hilbert
des états de polarisation du photon
(11.17)
La structure d'espace vectoriel que nous venons d'introduire implique un principe
de superposition, selon lequel toute combinaison linéaire d'états d'un photon est
encore un état possible pour le photon. Cette propriété d'apparence mathématique et
technique a en fait de profondes conséquences physiques.
L'espace vectoriel des états quantiques de polarisation du photon est muni d'un
produit scalaire hermitien (hermitien car il concerne des vecteurs à coefficients complexes), qui est l'analogue du produit scalaire usuel des vecteurs polarisation. Le produit scalaire hermitien de deux vecteurs d'états lift) et lift') de composantes respectives
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unique associé est parfaitement défini par son vecteur unitaire de polarisation. Nous
introduisons les notations :
Notation
État quantique
Vecteur unitaire équivalent
IH)
Photon polarisé horizontalement
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Photon polarisé verticalement
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Le vecteur d'état quantique associé au photon est noté par le symbole 1 ) qui
contient un nom ou label formé de lettres ou de chiffres caractérisant l'état du photon.
Il porte le nom usuel de ket, attribué par l'inventeur du vecteur d'état, Paul Dirac. La
structure de l'espace mathématique des états quantiques est celle d'un espace vectoriel, en l'occurrence l'espace des vecteurs polarisation. Ainsi pour un photon polarisé
selon une direction ep quelconque, l'analogie entre vecteur d'état et vecteur polarisation nous permet d' écrire le vecteur d'état lift P) qui le caractérise sous la forme :
ll/t P) = œ IH) + ,B IV) où ep = ~) avec œ 2 + ,s2 = 1.
(11.16)
Comme nous l' avons vu en début de section, les polarisations linéaires ne représentent qu'une fraction des états de polarisation accessibles. Il suffit de considérer
que les coefficients œ et f3 sont à valeurs complexes pour engendrer tout l'espace des
polarisations possibles. L'état quantique le plus général pour un photon unique est
donc :
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2 = 1.
11.2.3 Principe de superposition : espace de Hilbert
des états de polarisation du photon
(11.17)
La structure d'espace vectoriel que nous venons d'introduire implique un principe
de superposition, selon lequel toute combinaison linéaire d'états d'un photon est
encore un état possible pour le photon. Cette propriété d'apparence mathématique et
technique a en fait de profondes conséquences physiques.
L'espace vectoriel des états quantiques de polarisation du photon est muni d'un
produit scalaire hermitien (hermitien car il concerne des vecteurs à coefficients complexes), qui est l'analogue du produit scalaire usuel des vecteurs polarisation. Le produit scalaire hermitien de deux vecteurs d'états lift) et lift') de composantes respectives
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