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Chapitre 11 • Polarisation de la lumière : aspects classiques et quantiques
De manière plus générale, si la lumière incidente est polarisée linéairement selon la
direction ep, on a pour les photons composant cette lumière :
(11.14)
On voit que les probabilités de passage du photon à travers le polariseur sont données
directement par le produit scalaire entre le vecteur polarisation incident et le vecteur
représentant la direction de l'axe du polariseur. Ces deux vecteurs étant unitaires, on
obtient bien un nombre compris entre 0 et 1, 1 n'étant obtenu que lorsqu'ils ont la
même direction (mais pas forcément le même sens).
On peut maintenant décrire les probabilités liées au passage à travers un cube séparateur de polarisation. Considérons simplement le cas où le photon incident est
polarisé linéairement selon la direction ep, et reprenons en termes de probabilité les
résultats des équations (1 1.11). 11 vient directement que :
Probav, (1) = lep.eHl
2
ProbaD 2 0) = lep.evl
2
(11.15)
Comme ep est normalisé, on constate que ProbaD, (1) + ProbaD 2 (1) = 1, qui illustre
qu'un seul photon est incident sur le cube et que ce dernier n'absorbe pas la lumière,
il ne fait que l'aiguiller vers deux directions différentes en fonction de sa polarisation.
11.2.2 État quantique de polarisation
Pour décrire de manière commode les propriétés du photon, il faut faire appel à une
notion complètement nouvelle, mais extrêmement puissante, celle d'état quantique,
qui va nous permettre de décrire de manière unifiée les probabilités des résultats des
différentes mesures que nous venons de trouver.
La mécanique quantique postule que les objets mathématiques qui décrivent les
photons appartiennent à un espace vectoriel: on les appelle vecteurs d'état du photon. Cette propriété, valable pour tous les objets quantiques et pas seulement pour les
photons, est à la base de beaucoup de propriétés étranges, mais confirmées par l'expérience, des objets quantiques. Le paragraphe précédent nous a montré que, pour
décrire les propriétés de polarisation d'un photon unique, l'outil important est le vecteur unitaire de polarisation. Nous allons donc nous inspirer de l'espace des vecteurs
unitaires de polarisation pour décrire le vecteur d'état du photon. L'intérêt de commencer par la polarisation du photon est de tirer profit de l'analogie directe qui existe
entre vecteur de polarisation et vecteur d'état. Nous verrons dans les chapitres suivants que la notion de vecteur d'état s' étend à des systèmes plus complexes et à des
espaces vectoriels de dimensions plus importantes, où cette analogie directe n'existe
plus, mais où les propriétés de base que nous allons introduire subsistent.
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De manière plus générale, si la lumière incidente est polarisée linéairement selon la
direction ep, on a pour les photons composant cette lumière :
(11.14)
On voit que les probabilités de passage du photon à travers le polariseur sont données
directement par le produit scalaire entre le vecteur polarisation incident et le vecteur
représentant la direction de l'axe du polariseur. Ces deux vecteurs étant unitaires, on
obtient bien un nombre compris entre 0 et 1, 1 n'étant obtenu que lorsqu'ils ont la
même direction (mais pas forcément le même sens).
On peut maintenant décrire les probabilités liées au passage à travers un cube séparateur de polarisation. Considérons simplement le cas où le photon incident est
polarisé linéairement selon la direction ep, et reprenons en termes de probabilité les
résultats des équations (1 1.11). 11 vient directement que :
Probav, (1) = lep.eHl
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ProbaD 2 0) = lep.evl
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Comme ep est normalisé, on constate que ProbaD, (1) + ProbaD 2 (1) = 1, qui illustre
qu'un seul photon est incident sur le cube et que ce dernier n'absorbe pas la lumière,
il ne fait que l'aiguiller vers deux directions différentes en fonction de sa polarisation.
11.2.2 État quantique de polarisation
Pour décrire de manière commode les propriétés du photon, il faut faire appel à une
notion complètement nouvelle, mais extrêmement puissante, celle d'état quantique,
qui va nous permettre de décrire de manière unifiée les probabilités des résultats des
différentes mesures que nous venons de trouver.
La mécanique quantique postule que les objets mathématiques qui décrivent les
photons appartiennent à un espace vectoriel: on les appelle vecteurs d'état du photon. Cette propriété, valable pour tous les objets quantiques et pas seulement pour les
photons, est à la base de beaucoup de propriétés étranges, mais confirmées par l'expérience, des objets quantiques. Le paragraphe précédent nous a montré que, pour
décrire les propriétés de polarisation d'un photon unique, l'outil important est le vecteur unitaire de polarisation. Nous allons donc nous inspirer de l'espace des vecteurs
unitaires de polarisation pour décrire le vecteur d'état du photon. L'intérêt de commencer par la polarisation du photon est de tirer profit de l'analogie directe qui existe
entre vecteur de polarisation et vecteur d'état. Nous verrons dans les chapitres suivants que la notion de vecteur d'état s' étend à des systèmes plus complexes et à des
espaces vectoriels de dimensions plus importantes, où cette analogie directe n'existe
plus, mais où les propriétés de base que nous allons introduire subsistent.
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