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10.3. Temps et lieu d'arrivée du photon
Dans le cas d' une loi de Poisson, on montre que la variance est égale à la valeur
moyenne ~X
2 = N. Cela signifie que si on effectue une mesure unique on a 68 % de
chance qu'elle soit dans l'intervalle [N - YN,N + YN] et 95 % de chance qu'elle
soit dans l'intervalle [N - 2 YN,N + 2 YN].
On voit que naturellement le nombre de photons par unité de temps fluctue. Cela
a-t-il une influence sur des mesures macroscopiques? Si on considère un faisceau
laser de quelques mfüiwatts, cela correspond à environ 10
16 photons par seconde. La
variance associée à une mesure d'une seconde est donc 10 8 photons, soit une fluctuation relative de 108 , toute petite. Prenons par contre le cas d'un appareil photo
numérique, et faisons le calcul dans l'autre sens, quel est le nombre minimal de photons par pixel permettant une image de qualité? Si on considère qu'une fluctuation
de 1 % est raisonnable, cela correspond à 10 000 photons en moyenne par pixel.
Pour 10 millions de pixels, il faut donc environ 10
11 photons pour former une image
correcte. C 'est ce nombre qui fixe la limite du temps d'exposition pour les prises de
nuit.
10.3.2 Lieu d'arrivée du photon : éclairement uniforme
Certains appareils photographiques numériques CCD (Charge Coupled Device) sont
extrêmement sensibles, à tel point qu'ils peuvent enregistrer l'arrivée d'un photon
unique sur un de leurs pixels. On peut ainsi savoir où arrive le photon sur la surface
sensible du détecteur.
Considérons tout d'abord le cas où le CCD est soumis à l'éclairement uniforme
d'une onde lumineuse plane : si elle est suffisamment intense, chaque pixel fournira
un signal identique, et la photo montrera une teinte plate (c'est-à-dire uniforme). Si
l'on baisse l'intensité incidente tout en maintenant le caractère uniforme de l'éclairement, on constate que les photons, maintenant détectés un par un, arrivent en des
points aléatoires de la surface du CCD. On retrouve sur l'aspect spatial le caractère
probabiliste de la détection qu'on avait vu précédemment sur l'aspect temporel. Si on
mesure le nombre de photons arrivant sur différentes zones de même surface du CCD
pendant le temps d' ouverture de l'appareil photo, on obtiendra une qualité fluctuante
de zone en zone, avec ici aussi une statistique de Poisson et une variance égale à la
racine carrée de la valeur moyenne .
10.3.3 Lieu d'arrivée du photon : cas de la lame
semi-réfléchissante
Considérons un système composé d' une source lumineuse et d'une lame séparatrice
(L) (figure 10.7) qui divise le faisceau incident en deux faisceaux de même puissance.
Nous avons déjà rencontré une telle lame dans le chapitre 2 au cœur de l'interféromètre de Michelson.
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Dans le cas d' une loi de Poisson, on montre que la variance est égale à la valeur
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a-t-il une influence sur des mesures macroscopiques? Si on considère un faisceau
laser de quelques mfüiwatts, cela correspond à environ 10
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variance associée à une mesure d'une seconde est donc 10 8 photons, soit une fluctuation relative de 108 , toute petite. Prenons par contre le cas d'un appareil photo
numérique, et faisons le calcul dans l'autre sens, quel est le nombre minimal de photons par pixel permettant une image de qualité? Si on considère qu'une fluctuation
de 1 % est raisonnable, cela correspond à 10 000 photons en moyenne par pixel.
Pour 10 millions de pixels, il faut donc environ 10
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10.3.2 Lieu d'arrivée du photon : éclairement uniforme
Certains appareils photographiques numériques CCD (Charge Coupled Device) sont
extrêmement sensibles, à tel point qu'ils peuvent enregistrer l'arrivée d'un photon
unique sur un de leurs pixels. On peut ainsi savoir où arrive le photon sur la surface
sensible du détecteur.
Considérons tout d'abord le cas où le CCD est soumis à l'éclairement uniforme
d'une onde lumineuse plane : si elle est suffisamment intense, chaque pixel fournira
un signal identique, et la photo montrera une teinte plate (c'est-à-dire uniforme). Si
l'on baisse l'intensité incidente tout en maintenant le caractère uniforme de l'éclairement, on constate que les photons, maintenant détectés un par un, arrivent en des
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de zone en zone, avec ici aussi une statistique de Poisson et une variance égale à la
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10.3.3 Lieu d'arrivée du photon : cas de la lame
semi-réfléchissante
Considérons un système composé d' une source lumineuse et d'une lame séparatrice
(L) (figure 10.7) qui divise le faisceau incident en deux faisceaux de même puissance.
Nous avons déjà rencontré une telle lame dans le chapitre 2 au cœur de l'interféromètre de Michelson.
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