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Chapitre 10 • le photon: une introduction à la physique quantique
nombre de photons N arrivant dans un intervalle de temps T donné est une quantité
intrinsèquement fluctuante : les phénomènes quantiques individuels sont de nature
statistique.
Considérons un phénomène stationnaire, où la probabilité de détecter un photon
ne dépend pas du moment où on fait la détection, mais de la durée de cette détection. C'est une situation typique d' une source lumineuse continue composée d' un
grand nombre d' émetteurs aléatoires indépendants. Ainsi, pour un détecteur faisant
de multiples mesures, chacune pendant un temps fit, on appelle Xi la variable aléatoire associée au nombre de photons détectés lors de la ie mesure. Le nombre moyen
de photons mesurés N pendant une mesure est alors égal à la moyenne des mesures
effectuées (pour un grand nombre de mesures). On écrit, en anticipant sur les notations de la mécanique quantique, N = (X) (où l' indice i a été omis car la moyenne
est indépendante de la mesure considérée). On peut montrer 2 que les probabilités de
mesure suivent une loi de Poisson (figure 10.6) :
0
-fr
Proba(Xi = n) = e- N_'
n .
5
10
(10.10)
15
Figure l 0.6 - Histogramme du nombre de photons mesurés à l'aide d'un compteur de
photons sur une source lumineuse très faible pendant un intervalle de temps donné. La
valeur moyenne du nombre de photons détectés est de 5, et l'écart·type autour de cette
valeur est de YS.
Considérons maintenant la variance du nombre de photons mesurés, qui représente
les fluctuations d'une mesure à l'autre. On a:
Var(X ) = tiX
2 = (X
2 ) - (X)
2
2. John Taylor, Incertitudes et analyses des erreurs dans les mesures physiques, Dunod 2000.
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