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Chapitre 9 • Les quatre interactions fondamentales, la relativité générale
Ceci généralise ce que 1' on sait déjà sur le mouvement uniforme, à vitesse
constante, qui est comme rien puisqu'on ne peut pas savoir, par des expériences internes au référentiel de l'objet en mouvement, s'il est véritablement en mouvement
ou au repos.
Le principe d'équivalence va plus loin et pose que la gravitation, et d' une façon
générale tout mouvement (accéléré ou non), est comme rien puisqu'on peut toujours
choisir, localement, un référentiel dans lequel n'est plus ressentie d' accélération. Le
principe de relativité générale d' Einstein étend alors le principe de relativité restreinte à tout type de mouvement :
Les lois de la physique doivent avoir la même forme dans tous les référentiels,
quel que soit leur état de mouvement.
Du point de vue mathématique, ce principe se traduit par le fait que la forme des
équations de la physique doit rester inchangée dans une transformation quelconque
du système de coordonnées (et non plus seulement dans une transformation de Lorentz). Cette propriété mathématique porte le nom de principe de covariance généralisée.
9.1.7 Relativité générale et géométrie
On a vu aux paragraphes 9.1.4 et 9.1.5 que les longueurs et les durées sont modifiées par la gravité, c'est-à-dire que la géométrie (au sens étymologique du terme)
de l' espace-temps est modifiée par un champ de gravitation. Or, dans tous les référentiels inertiels (c'est-à-dire ceux en chute libre dans un champ de gravitation), on
doit retrouver les lois usuelles de la physique (c'est-à-dire la dynamique relativiste
restreinte), et en particulier le principe d ' inertie : « un corps soumis à aucune force
se déplace en ligne droite» (et donc reste au même endroit s'il n'a pas de vitesse
initiale). Le problème est alors le suivant : peut-on garder ce principe d' inertie dans
tous les référentiels ? Comment le généraliser aux référentiels accélérés ? Ceci oblige
à redéfinir ce que l'on entend par« ligne droite » car, dans un référentiel accéléré, les
trajectoires des objets lâchés sont courbes ! (paraboliques en fait, si l' accélération est
uniforme).
Einstein suggère alors de considérer une autre géométrie de l'espace-temps, noneuclidienne, dans laquelle les trajectoires de ces objets seraient des « lignes droites»,
c'est-à-dire les lignes de plus court chemin entre deux points. En mathématiques, de
telles lignes s'appellent des géodésiques et leur forme dépend de la géométrie choisie.
Par exemple, les géodésiques de l' espace euclidien usuel sont les lignes droites, alors
que les géodésiques d' une sphère sont ses grands cercles, comme le savent très bien
les navigateurs.
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Chapitre 9 • Les quatre interactions fondamentales, la relativité générale
Ceci généralise ce que 1' on sait déjà sur le mouvement uniforme, à vitesse
constante, qui est comme rien puisqu'on ne peut pas savoir, par des expériences internes au référentiel de l'objet en mouvement, s'il est véritablement en mouvement
ou au repos.
Le principe d'équivalence va plus loin et pose que la gravitation, et d' une façon
générale tout mouvement (accéléré ou non), est comme rien puisqu'on peut toujours
choisir, localement, un référentiel dans lequel n'est plus ressentie d' accélération. Le
principe de relativité générale d' Einstein étend alors le principe de relativité restreinte à tout type de mouvement :
Les lois de la physique doivent avoir la même forme dans tous les référentiels,
quel que soit leur état de mouvement.
Du point de vue mathématique, ce principe se traduit par le fait que la forme des
équations de la physique doit rester inchangée dans une transformation quelconque
du système de coordonnées (et non plus seulement dans une transformation de Lorentz). Cette propriété mathématique porte le nom de principe de covariance généralisée.
9.1.7 Relativité générale et géométrie
On a vu aux paragraphes 9.1.4 et 9.1.5 que les longueurs et les durées sont modifiées par la gravité, c'est-à-dire que la géométrie (au sens étymologique du terme)
de l' espace-temps est modifiée par un champ de gravitation. Or, dans tous les référentiels inertiels (c'est-à-dire ceux en chute libre dans un champ de gravitation), on
doit retrouver les lois usuelles de la physique (c'est-à-dire la dynamique relativiste
restreinte), et en particulier le principe d ' inertie : « un corps soumis à aucune force
se déplace en ligne droite» (et donc reste au même endroit s'il n'a pas de vitesse
initiale). Le problème est alors le suivant : peut-on garder ce principe d' inertie dans
tous les référentiels ? Comment le généraliser aux référentiels accélérés ? Ceci oblige
à redéfinir ce que l'on entend par« ligne droite » car, dans un référentiel accéléré, les
trajectoires des objets lâchés sont courbes ! (paraboliques en fait, si l' accélération est
uniforme).
Einstein suggère alors de considérer une autre géométrie de l'espace-temps, noneuclidienne, dans laquelle les trajectoires de ces objets seraient des « lignes droites»,
c'est-à-dire les lignes de plus court chemin entre deux points. En mathématiques, de
telles lignes s'appellent des géodésiques et leur forme dépend de la géométrie choisie.
Par exemple, les géodésiques de l' espace euclidien usuel sont les lignes droites, alors
que les géodésiques d' une sphère sont ses grands cercles, comme le savent très bien
les navigateurs.
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