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Ol
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Cl.
0
u
Chapitre 9 • Les quatre interactions fondamentales, la relativité générale
Détecteur
Détecteur
Figure 9.6 - Décalage vers le rouge d'origine gravitationnelle d'une onde lumineuse de
fréquence v. Dans le référentiel 'R où la masse Met le détecteur sont au repos, le signal
lumineux parcourt la distance h à la vitesse c. Dans le référentiel 'R', en chute libre par
rapport à la masse M, le signal lumineux se déplace encore à la vitesse c, mais la vitesse
relative entre 'R. et 'R.' crée un effet Doppler tel que v'(z) < v, où z est la distance verticale
parcourue par le signal depuis le sol. La fréquence au niveau du détecteur est alors
v'(h) "" ( 1 - gh/c2) v.
Dans le référentiel en chute libre, l'onde lumineuse parcourt donc la di stance h à la
vitesse cet atteint le détecteur au bout du temps h/c (figure 9.6). Pendant ce temps, le
référentiel en chute libre a acquis la vitesse v = gh/c par rapport à la surface terrestre
(si l'on suppose, pour simplifier, que l'accélération gravitationnelle est uniforme et
égale à g). Dans le référentiel en chute libre, la fréquence de l'onde lumineuse n'a pas
changé et est restée égale à v. Par contre, ce référentiel inertiel s'éloigne à la vitesse
v = gh/c du détecteur D au moment de la détection de l'onde lumineuse. Il en résulte
un effet Doppler vers le rouge (diminution de la fréquence, voir le chapitre 5) :
v' =
_l _ - _v/_c v ~ (1 - v/c) v = (1 - gh/c 2 ) v
1 + v/c
(9.10)
où la formule approchée n'est valable que dans le cas d 'un faible champ de gravitation. La variation relative de fréquence est alors égale à :
qu'on peut écrire sous la forme :
120
gh
V
1
- V~ - - y
c2
~
EZJ
(9.11)
(9.12)
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Détecteur
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Figure 9.6 - Décalage vers le rouge d'origine gravitationnelle d'une onde lumineuse de
fréquence v. Dans le référentiel 'R où la masse Met le détecteur sont au repos, le signal
lumineux parcourt la distance h à la vitesse c. Dans le référentiel 'R', en chute libre par
rapport à la masse M, le signal lumineux se déplace encore à la vitesse c, mais la vitesse
relative entre 'R. et 'R.' crée un effet Doppler tel que v'(z) < v, où z est la distance verticale
parcourue par le signal depuis le sol. La fréquence au niveau du détecteur est alors
v'(h) "" ( 1 - gh/c2) v.
Dans le référentiel en chute libre, l'onde lumineuse parcourt donc la di stance h à la
vitesse cet atteint le détecteur au bout du temps h/c (figure 9.6). Pendant ce temps, le
référentiel en chute libre a acquis la vitesse v = gh/c par rapport à la surface terrestre
(si l'on suppose, pour simplifier, que l'accélération gravitationnelle est uniforme et
égale à g). Dans le référentiel en chute libre, la fréquence de l'onde lumineuse n'a pas
changé et est restée égale à v. Par contre, ce référentiel inertiel s'éloigne à la vitesse
v = gh/c du détecteur D au moment de la détection de l'onde lumineuse. Il en résulte
un effet Doppler vers le rouge (diminution de la fréquence, voir le chapitre 5) :
v' =
_l _ - _v/_c v ~ (1 - v/c) v = (1 - gh/c 2 ) v
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(9.10)
où la formule approchée n'est valable que dans le cas d 'un faible champ de gravitation. La variation relative de fréquence est alors égale à :
qu'on peut écrire sous la forme :
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(9.11)
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