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9.1. Interaction gravitationnelle et notion de relativité générale
vitesse d'environ -'./2GM/r par rapport à l'observateur immobile Or. Inversement,
l'observateur en chute libre verra les observateurs Or aller de plus en plus vite par
rapport à lui (jusqu'à ce que O' s'écrase à la surface de la masse M !).
Cette vitesse relative non-nulle entre observateurs conduit alors inévitablement à
des différences dans les résultats de mesure de longueurs et de durées dans un référentiel donné. Par exemple, dans le référentiel
courtes L = LolYr et des durées plus longues !it = Yr11to, d'un facteur :
1
GM
' Y r = ----::====== ~ 1 + - -
f 1 _ 2GM
rc
2
-Y
rc
2
(9.9)
qui augmente lorsque la distance r diminue. Le même raisonnement s'applique bien
évidemment aux mesures effectuées dans le référentiel
à
Ainsi, dans le cas où la masse M est la masse terrestre, plus les observateurs sont
proches du centre de la terre, plus les effets de la gravité terrestre sur les mesures de
longueur et de durée sont importants.
9.1.5 Application : décalage vers le rouge d'origine
gravitation ne lie
L'exemple du paragraphe précédent nous montre que la présence d'un champ de gravitation modifie la perception qu' un observateur a des durées. Par extension, tout
phénomène périodique verra sa fréquence modifiée dans un champ de gravitation.
Pour les ondes électromagnétiques, le lien entre ce décalage spectral et le champ
de gravitation peut s'obtenir aisément à l'aide du calcul habituel de l'effet Doppler
comme on l'indique ci-dessous .
Considérons, par exemple, le cas d'une source S émettant une onde lumineuse de
fréquence v (sous forme d'un flash de courte durée) verticalement, vers le haut, à
partir de la surface d'une planète. Quelle fréquence v' va capter un détecteur D situé
à une hauteur h au-dessus du point d'émission ?
Pour répondre à cette question, utilisons le fait 1) que la lumière se déplace à la
vitesse c dans tout référentiel inertiel ; et 2) qu' un référentiel en chute libre est un
référentiel inertiel.
G M/rc
2 « 1. Au-delà, l'effet de la gravité ne peut plus être décrit dans le cadre de la relativité restreinte
et il faut considérer la théorie de la relativité générale, que nous aborderons plus loin.
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Cette vitesse relative non-nulle entre observateurs conduit alors inévitablement à
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évidemment aux mesures effectuées dans le référentiel
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longueur et de durée sont importants.
9.1.5 Application : décalage vers le rouge d'origine
gravitation ne lie
L'exemple du paragraphe précédent nous montre que la présence d'un champ de gravitation modifie la perception qu' un observateur a des durées. Par extension, tout
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Pour les ondes électromagnétiques, le lien entre ce décalage spectral et le champ
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comme on l'indique ci-dessous .
Considérons, par exemple, le cas d'une source S émettant une onde lumineuse de
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Pour répondre à cette question, utilisons le fait 1) que la lumière se déplace à la
vitesse c dans tout référentiel inertiel ; et 2) qu' un référentiel en chute libre est un
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2 « 1. Au-delà, l'effet de la gravité ne peut plus être décrit dans le cadre de la relativité restreinte
et il faut considérer la théorie de la relativité générale, que nous aborderons plus loin.
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