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Chapitre 9 • Les quatre interactions fondamentales, la relativité générale
Dit autrement, pour ressentir les effets d' un champ de gravitation dans son environnement, un observateur ne doit pas être en chute libre dans ce champ de gravitation.
Au contraire, un observateur immobile à une distancer d'une masse M verra les objets autour de lui tomber avec l'accélération GM/r 2 (si ceux-ci sont en chute« libre »
bien sûr).
Cette interprétation du principe d ' équivalence permet alors de comprendre pourquoi, et comment, la gravité agit sur les mesures de longueur et de durée.
Comparons pour cela les résultats de mesure (de longueur et de durée) d'un observateur O', en chute libre dans le champ de gravitation créé par une masse M , avec
les résultats d ' observateurs On immobiles dans ce champ de gravitation, à différentes
distances r de la masse M (figure 9.5).
or3
or2
O'
R'
orl
v'(r)
r
v'(r)
Figure 9.5 - Différents observateurs dans le champ de gravitation créé par la masse
M: 0 ' (référentiel propre 'R') est en chute libre alors que Or 1 , Or 2 et Or 3 sont des
observateurs immobiles dans le référentiel où la masse M est immobile. La vitesse de 'R'
par rapport à 'Raugmente lorsque O' se rapproche de la masse M.
Le référentiel
ce référentiel
une distance infinie de M, la loi de conservation de l'énergie totale (entre l'infini et la
distance r) nous indique
2 que le référentiel
(entre l' infini et la di stance r ) :
Mm
.
2
Mm
1 2
0 = - G - + (y, - l)mc == - G - + - mv
r
r
2
(9.8)
c'est-à-dire v == ..j2GM/r.
Conformément à ce qui a été dit dans l'introduction de la partie 9.1 , cette formule n'est valable que
tant que l' accélération G M/r2 subie par l'observateur O' est suffisamment faible, c'est-à-dire tant que
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Dit autrement, pour ressentir les effets d' un champ de gravitation dans son environnement, un observateur ne doit pas être en chute libre dans ce champ de gravitation.
Au contraire, un observateur immobile à une distancer d'une masse M verra les objets autour de lui tomber avec l'accélération GM/r 2 (si ceux-ci sont en chute« libre »
bien sûr).
Cette interprétation du principe d ' équivalence permet alors de comprendre pourquoi, et comment, la gravité agit sur les mesures de longueur et de durée.
Comparons pour cela les résultats de mesure (de longueur et de durée) d'un observateur O', en chute libre dans le champ de gravitation créé par une masse M , avec
les résultats d ' observateurs On immobiles dans ce champ de gravitation, à différentes
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Figure 9.5 - Différents observateurs dans le champ de gravitation créé par la masse
M: 0 ' (référentiel propre 'R') est en chute libre alors que Or 1 , Or 2 et Or 3 sont des
observateurs immobiles dans le référentiel où la masse M est immobile. La vitesse de 'R'
par rapport à 'Raugmente lorsque O' se rapproche de la masse M.
Le référentiel
ce référentiel
une distance infinie de M, la loi de conservation de l'énergie totale (entre l'infini et la
distance r) nous indique
2 que le référentiel
(entre l' infini et la di stance r ) :
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c'est-à-dire v == ..j2GM/r.
Conformément à ce qui a été dit dans l'introduction de la partie 9.1 , cette formule n'est valable que
tant que l' accélération G M/r2 subie par l'observateur O' est suffisamment faible, c'est-à-dire tant que
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