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7.4. Collisions relativistes
obtient :
{
Pavant = mv
- 1
2
Eavant - 2mv
{
I I
2 I
Paprès = m V = mv
1 I 12
12
Eaprès = 2m V = mv
puisque m
1 = 2m (7.70)
et
La loi de conservation de la quantité de mouvement s'écrit alors mv = 2mv
1
, d'où:
v
1 = v/2
(7.71)
ce qui, reporté dans l'expression de l'énergie cinétique, conduit à la relation suivante :
1 2
1 2
Ecin,avant = 2mv * Ecin,après = 4mv
(7.72)
traduisant le fait que la collision n'est pas élastique : une partie Q de l'énergie cinétique (énergie externe) s' est transformée en énergie interne (énergie stockée, par
exemple pour un corps étendu, sous forme de chaleur, de déformations, de rotation ... ).
Il y a bien sûr conservation de l'énergie totale lors de cette collision :
1 2
1 2
Eavant = 2mv = Eaprès = 4mv + Q
(7.73)
où Q est l'énergie d'excitation du système de masse m
1 = 2m.
Passons au calcul relativiste. Les différentes formes de l'énergie (cinétique et interne) sont contenues alors dans l'expression de E, et l'on a:
{
Pavant = YvmU
Eavant = (l +Yu) mc
2
{
I I
Paprès = Yv
1
m V
E
-
I 2
après - Yv
1
m C
(7.74)
et
Les lois de conservation de la quantité de mouvement et de 1 'énergie conduisent alors
respectivement aux deux relations suivantes :
'
Yvmv
V = - - et (1 +Yu) m = Yv 1 m
1
I
Yv'm
d'où l'expression de la vitesse v' :
VI = Yu V
1 +Yu
(7.75)
(7.76)
qui est, contrairement au cas classique, supérieure à v/2 puisque Yu est supérieur à 1.
Quant à la masse m
1
, elle s'obtient grâce à l'invariant relativiste liant E et p :
(7.77)
c'est-à-dire :
m' = m ~1 + 2% +y?; - y' f;v2/c2 = 2m ~
1
~y, ?: 2m
(7.78)
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