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Chapitre 7 • Dynamique relativiste
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qui traduit simplement le fait que 1 'énergie de masse m' c 2 est constituée de la somme
des deux énergies de masse mc
2 ainsi que de l'énergie interne d'excitation Q.
Cet exemple simple permet de mettre en évidence la propriété fondamentale de
non-conservation de la masse lors de collisions inélastiques.
7.4.3 Désintégration du pion IJ 0
« 1 particule ~ 2 particules »
Un pion IJ
0 peut se désintégrer en deux photons y d'énergies E 1 et E 2 comme indiqué sur le schéma de la figure 7 .6. Les directions d'émission de ces photons sont
notées 81 et 82. Le problème est donc à deux dimensions d'espace. On cherche, par
exemple, à établir la relation entre la masse m du pion (supposée inconnue) et les
quatre grandeurs mesurables E1, E2, 81et82.
Avant
Po
~
m
Figure 7.6 - Désintégration d'une particule en deux particules : schéma représentant
les trajectoires.
Les relations de conservation de 1' énergie et de la quantité de mouvement totales
s'écrivent :
Po= Pt+ P2
Eo = E i + E2
(7.79)
(7.80)
où Eo est l'énergie du pion, et po, Pt, P2 les quantités de mouvement des trois particules .
Une façon simple d' éliminer p 0 et Eo de ces deux équations est alors d'utiliser la
relation fondamentale entre Po et Eo :
m2c4 = E5 - Po2c2
= (E1 + E2) 2 - (Pt+ P2) 2 c 2
(7.81)
Comme Ei = PI c et E2 = p2c pour les photons, on obtient :
m 2 c 4 = (E1 + E2i - [CE1 cos81 + E2cos82) 2 + (E1 sin81 - E2 sin82) 2 ]
= 2E1E2 (1 - cos81 cos82 + sin81 sin82)
(7.82)