II. La physique statistique
a
~-----)>
-0~--1Q>----<Ü
Ü>----<Ü>----<Ü>----<Ü>-n-1
n
n+ 1
Figure 11. Chaîne linéaire dont la maille élémentaire ne contient qu'un seul atome.
77
Sous l'effet de l'agitation thermique les atomes se mettent en mouvement. Cependant, leur environnement électronique crée une force de rappel qui les ramène vers
leurs positions d'équilibre. Pour décrire ces forces, on peut toujours imaginer que
les atomes sont reliés entre eux par des ressorts de raideur yde sorte qu'en se limitant aux interactions entre premiers voisins (puisque dans le cas d'une chaîne le
nombre de voisins d'ordre n n'augmente pas avec la distance), l'énergie potentielle
de la chaîne est simplement donnée par
L'énergie cinétique vaut
1 ~ ·2
Ec =-mL..J ôRn
2 n
Exprimons les déplacements à l'aide des coordonnées généralisées
ôR = _I_ ~ Q eiqna
n JN;7 q
Il vient alors
Mais
~ ei(q+q')na _ s:
L..J
- Uq+q',O
n
Ainsi
De même
(1)
(2)
(3)
(4)
a
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n
n+ 1
Figure 11. Chaîne linéaire dont la maille élémentaire ne contient qu'un seul atome.
77
Sous l'effet de l'agitation thermique les atomes se mettent en mouvement. Cependant, leur environnement électronique crée une force de rappel qui les ramène vers
leurs positions d'équilibre. Pour décrire ces forces, on peut toujours imaginer que
les atomes sont reliés entre eux par des ressorts de raideur yde sorte qu'en se limitant aux interactions entre premiers voisins (puisque dans le cas d'une chaîne le
nombre de voisins d'ordre n n'augmente pas avec la distance), l'énergie potentielle
de la chaîne est simplement donnée par
L'énergie cinétique vaut
1 ~ ·2
Ec =-mL..J ôRn
2 n
Exprimons les déplacements à l'aide des coordonnées généralisées
ôR = _I_ ~ Q eiqna
n JN;7 q
Il vient alors
Mais
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L..J
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n
Ainsi
De même
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(3)
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