II. La physique statistique
OO
(M) ~ µB J n(c)(J+(&)- f_(c)')dc
0
OO
= µB J n(c)(J(c- µsB)- f(& + µsB))dc
0
71
(3)
On peut obtenir une valeur approchée de (M) en considérant que µsB est très
petit devant toute valeur de &. Ainsi, à suffisamment basse température où l'on
peut assimiler la dérivée de la fonction de Fermi à une fonction de Dirac :
df Id&~ -ô(&-EF) (c .f. équation §5.1-(9))
OO
(M) ~ -2µ~B f n(c)f'(c)d&
0
OO
~ 2µ~B f n(&)ô(&-EF )d& = 2µ~Bn(EF)
0
La susceptibilité magnétique X caractérisant ce paramagnétisme « de spin » est
donc donnée par
% = d(M) = 2µ~n(EF)
dB
(4)
(5)
Cette expression fournit une valeur très approchée de la susceptibilité que l'on
peut mesurer dans le cas des métaux alcalins.
6.6. Températures négatives: mathématiques ou réalité physique?
L'introduction de la température absolue à partir du modèle du gaz parfait sousentend qu'elle ne peut être qu'un nombre positif ou nul dès lors qu'il n'existe plus
aucun mouvement des particules qui composent le gaz. D'autre part, la définition
de la température thermodynamique
r-(~~)x.
J
ainsi que la statistique de Boltzmann fondée sur la définition de l'entropie
s =Kln(n)
(1)
(2)
et son application au cas des gaz parfaits permet d'identifier la température thermodynamique à la température absolue. Du même coup, on est tenté de croire que
la température (absolue et donc thermodynamique) ne peut être qu'une quantité
positive.
Cependant, il existe des systèmes pour lesquels cette affirmation n'est pas forcément juste. Pour le montrer, considérons un système théorique ne pouvant avoir
que deux états d'énergie E 1 et E 2 avec E 1 < E 2 . Fabriquons un ensemble