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Physique des systèmes complexes
(4)
Cette quantité est proportionnelle à la température. Nous verrons dans la suite
qu'à très basse température, la capacité calorifique C associée aux vibrations des
atomes est pratiquement nulle. Dans cette situation, la capacité calorifique correspond essentiellement à la contribution électronique: C = Ce. Les mesures expérimentales de la capacité calorifique basse température des métaux alcalins vérifient
parfaitement les valeurs définies par ( 4) et valident, de ce point de vue, la description des états électroniques des métaux alcalins par ceux d'un simple puits de potentiel à fond plat.
6.5. Le paramagnétisme de spin
On peut attribuer aux électrons un moment magnétique propre µB proportionnel à
leur spins, c'est-à-dire à leur moment cinétique interne par la relation
e
µB = 2mgs
(1)
où g est un facteur dont la valeur est très proche de 2. Lorsqu'un électron est placé
dans un champ magnétique B, la projection de son spin sur la direction de B peut
prendre deux valeurs égales à ± li/ 2 . Ainsi, un électron d'énergie initiale s voit
son énergie modifiée d'un terme W = +µBB dès que l'on applique un champ magnétique
(2)
En absence de champ magnétique, un état d'énergie s peut être occupé par deux
électrons de spins opposés. La fonction de distribution de Dirac exprimant la probabilité d'occupation d'un état s est donc identique pour chaque état de spin et le
taux réel d'occupation de cet état d'énergie s est en fait le produit de la fonction
f( s) par la quantité 2 correspondant à la dégénérescence de spin. L'application d'un
champ magnétique lève cette dégénérescence et l'on peut formellement traduire
ceci en écrivant qu'un état d'énergie s possède une probabilité
l+(s) = f(s- µBB) d'être occupé par un électron de spin plus et une probabilité
f_(s) = f(s + µBB) d'être occupé par un électron de spin moins.
Compte tenu de la fonction de distribution de Fermi-Dirac, il est donc moins probable qu'un état d'énergie s soit occupé par un électron de spin moins que par un
électron de spin plus. Globalement, ceci implique qu'un gaz d'électrons libres
soumis à un champ magnétique B possède plus d'électrons de spin plus que d'électrons de spin moins et est donc caractérisé par un comportement paramagnétique.
Le moment magnétique induit ( M) est donné par
Physique des systèmes complexes
(4)
Cette quantité est proportionnelle à la température. Nous verrons dans la suite
qu'à très basse température, la capacité calorifique C associée aux vibrations des
atomes est pratiquement nulle. Dans cette situation, la capacité calorifique correspond essentiellement à la contribution électronique: C = Ce. Les mesures expérimentales de la capacité calorifique basse température des métaux alcalins vérifient
parfaitement les valeurs définies par ( 4) et valident, de ce point de vue, la description des états électroniques des métaux alcalins par ceux d'un simple puits de potentiel à fond plat.
6.5. Le paramagnétisme de spin
On peut attribuer aux électrons un moment magnétique propre µB proportionnel à
leur spins, c'est-à-dire à leur moment cinétique interne par la relation
e
µB = 2mgs
(1)
où g est un facteur dont la valeur est très proche de 2. Lorsqu'un électron est placé
dans un champ magnétique B, la projection de son spin sur la direction de B peut
prendre deux valeurs égales à ± li/ 2 . Ainsi, un électron d'énergie initiale s voit
son énergie modifiée d'un terme W = +µBB dès que l'on applique un champ magnétique
(2)
En absence de champ magnétique, un état d'énergie s peut être occupé par deux
électrons de spins opposés. La fonction de distribution de Dirac exprimant la probabilité d'occupation d'un état s est donc identique pour chaque état de spin et le
taux réel d'occupation de cet état d'énergie s est en fait le produit de la fonction
f( s) par la quantité 2 correspondant à la dégénérescence de spin. L'application d'un
champ magnétique lève cette dégénérescence et l'on peut formellement traduire
ceci en écrivant qu'un état d'énergie s possède une probabilité
l+(s) = f(s- µBB) d'être occupé par un électron de spin plus et une probabilité
f_(s) = f(s + µBB) d'être occupé par un électron de spin moins.
Compte tenu de la fonction de distribution de Fermi-Dirac, il est donc moins probable qu'un état d'énergie s soit occupé par un électron de spin moins que par un
électron de spin plus. Globalement, ceci implique qu'un gaz d'électrons libres
soumis à un champ magnétique B possède plus d'électrons de spin plus que d'électrons de spin moins et est donc caractérisé par un comportement paramagnétique.
Le moment magnétique induit ( M) est donné par