II. La physique statistique
61
1
V
n(k)=nk = - = -
Vk 8.1l'3
(9)
Nous verrons dans la suite que le simple modèle d'électrons libres permet déjà de
retrouver de nombreuses propriétés des métaux et plus particulièrement des métaux alcalins.
. . . . . . . . . . . •, . . . . .. .......
E(k)
...
. .
..
..
•·•··
.
.
.
.
.
.
.
:
:
k
Figure 7. Parabole des électrons libres sur laquelle sont symbolisés par des points les seuls états k
autorisés par les conditions cycliques de Born- von Karman.
- Potentiels périodiques, structures de bandes
On peut, sans trop de complications mathématiques, aller au delà du modèle des
électrons libres en tenant compte cette fois du potentiel v(r) créé par la répartition
spatiale des ions et de tous les autres électrons, en considérant le cas particulier
des solides cristallisés.
Dans la plupart des cas, les ions des solides sont répartis périodiquement dans
l'espace sur des «sites cristallographiques» comme le démontrent expérimentalement les clichés de diffraction des rayons X. Il n'existe que très peu de matériaux « amorphes » pour lesquels il n'y a aucun ordre à longue distance dans la
répartition des ions. Aussi, cette distribution périodique des ions qui force, de ce
fait, une distribution également périodique des électrons du cristal crée, in fine, un
potentiel effectif périodique sur toute l'étendu du volume V
(IOa)
où
(!Ob)
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1
V
n(k)=nk = - = -
Vk 8.1l'3
(9)
Nous verrons dans la suite que le simple modèle d'électrons libres permet déjà de
retrouver de nombreuses propriétés des métaux et plus particulièrement des métaux alcalins.
. . . . . . . . . . . •, . . . . .. .......
E(k)
...
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•·•··
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k
Figure 7. Parabole des électrons libres sur laquelle sont symbolisés par des points les seuls états k
autorisés par les conditions cycliques de Born- von Karman.
- Potentiels périodiques, structures de bandes
On peut, sans trop de complications mathématiques, aller au delà du modèle des
électrons libres en tenant compte cette fois du potentiel v(r) créé par la répartition
spatiale des ions et de tous les autres électrons, en considérant le cas particulier
des solides cristallisés.
Dans la plupart des cas, les ions des solides sont répartis périodiquement dans
l'espace sur des «sites cristallographiques» comme le démontrent expérimentalement les clichés de diffraction des rayons X. Il n'existe que très peu de matériaux « amorphes » pour lesquels il n'y a aucun ordre à longue distance dans la
répartition des ions. Aussi, cette distribution périodique des ions qui force, de ce
fait, une distribution également périodique des électrons du cristal crée, in fine, un
potentiel effectif périodique sur toute l'étendu du volume V
(IOa)
où
(!Ob)