II. La physique statistique
57
0
0,5
1
1,5
2
2,5
O,OE+OO
-5,0E+01
900 K
-1,0E+02
UJ
~ -1,5E+02
~
- - - - 300K
-2,0E+02
-2,5E+02 + - - - - - - - - - - t 1 - - - - - - - - - - - - - - - - l
-3,0E+02
énergie (eV)
Figure 5. Dérivée de la fonction d'occupation de Fermi-Dirac.
5.2. Statistique des Bosons
Puisque les bosons ne sont soumis à aucun principe d'exclusion, il est possible de
placer autant de particules sur n'importe quel état d'énergie. Ainsi la fonction de
partition, restreinte au système ~ est-elle donnée par
~ -N/3(& ·-µ) ~ ( -/3(& ·-µ))N
l
Z= L..Je
l
= L..J e l
- - - - -
N=-0
N=-0
l -e -/3(&j-µ)
(l)
où l'on doit choisirµ < n. >= l ôlog(Z) =
1
J
/3 ôµ
e (2)
C'est la distribution de Bose-Einstein.
On peut également retrouver cette formule en faisant appel à l'hypothèse ergodique et en considérant un ensemble grand canoni~ue constitué de D répliques d'un
système possédant des états d'énergie discrets l&1> & 2 ... & 1 ... ) . Considérons alors
une configuration plaçant n 1 particules sur chaque ensemble D d'états d'énergie
& J . Ici, les n J particules sont réparties sans aucune contrainte dans les D différents systèmes équivalents. Si on représente par des croix les particules et par des
traits les différentes boîtes dans lesquelles on place les particules, alors une configuration possible peut être
/xxxx/ /xx/ xi .......