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Physique des systèmes complexes
ô éhj
(6)
En introduisant (5) dans l'expression de l'entropie, il vient, (en faisant usage de
l'approximation de Stirling)
D'
(7)
n1=
(&·-µ)
l+exp ~T
soit encore la probabilité d'occupation f(E) = n(E)I D de tout niveau d'énergie
E
f(E) =
g
l+exp( E;:)
(8)
C'est la formule de Fermi-Dirac, régissant le taux d'occupation d'états d'une collectivité de fermions et dans laquelle, on a explicitement laissé le degré de dégénérescence g du niveau d'énergie E. La figure 4 représente la fonction de FermiDirac pour différentes valeurs de la température. Ces courbes montrent que la distribution varie très brutalement dès que l'énergie s'approche du niveau de Fermi
µ.
1,2
1
0,8
m: 0,6
-.;;;;;
0,4
0,2
0
0
0,5
1,5
énergie (eV)
2
Figure 4. Fonction de Fermi-Dirac (calculée avecµ= JeV).
2,5
Comme le montre la figure 5, la dérivée de la fonction d'occupation de FermiDirac est nulle presque partout sauf au voisinage du niveau de Fermi et représente
approximativement la fonction de distribution de Dirac. Ainsi
df
-=-o(E-µ)
dE
(9)