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Physique des systèmes complexes
rations .QA et fls conduit à un système global caractérisé par un nombre de configurations
(2)
Puisque, à chacune des configurations de B, on peur associer les .QA configurations de A. Or, l'entropie est une grandeur additive, ce qui implique
(3)
Cette condition peut être réalisée si nous choisissons S(Q) sous la forme
S =Kln(Q)
(4)
C'est l'expression de l'entropie statistique proposée par L. Boltzmann. La constante de Boltzmann K est introduite pour donner la bonne unité à l'entropie.
Puisque la configuration la plus probable est celle qui possède le plus grand nombre 12, nous redécouvrons du même coup toutes les propriétés de l'entropie telles
qu'elles étaient définies par le second principe de la thermodynamique, mais avec
en plus une signification physique particulièrement claire
«L'équilibre de tout système thermodynamique isolé est caractérisé par le maximum de son entropie ».
Corollaire : Lorsqu'un système isolé évolue spontanément vers un état
d'équilibre, c'est qu'il n'était pas initialement dans sa configuration la plus accessible. De ce fait, lors d'une telle transformation (dite naturelle) son entropie ne
peut que croître :
«Lors de toute transformation naturelle, l'entropie d'un système isolé ne peut que
croître».
2. La statistique de Maxwell-Boltzmann
L'approche de la mécanique montre que l'énergie mécanique Em d'un point matériel est égale à la somme de son énergie cinétique Ec = p 2 /2m et de son énergie
potentielle Eµ(r) qui dépend de la position de la particule lorsqu'elle subit un
champ de forces. Ainsi 6 nombres suffisent pour déterminer Em : les 3 coordonnées de sa position et les 3 coordonnées de son impulsion. Il est possible de bâtir
un espace mathématique à 6 dimensions dont 3 des axes permettraient de repérer
la position d'un point matériel et les 3 autres son impulsion. Cet espace est appelé
l'espace des phases dont le volume élémentaire vaut
(1)
Supposons que nous voulions distribuer N particules dans un tel espace. Pour déterminer le nombre de configurations possibles décomposons par la pensée
l'espace des phases en éléments de volume d-; contenant chacun n 1 particules tel
que
(2)
Physique des systèmes complexes
rations .QA et fls conduit à un système global caractérisé par un nombre de configurations
(2)
Puisque, à chacune des configurations de B, on peur associer les .QA configurations de A. Or, l'entropie est une grandeur additive, ce qui implique
(3)
Cette condition peut être réalisée si nous choisissons S(Q) sous la forme
S =Kln(Q)
(4)
C'est l'expression de l'entropie statistique proposée par L. Boltzmann. La constante de Boltzmann K est introduite pour donner la bonne unité à l'entropie.
Puisque la configuration la plus probable est celle qui possède le plus grand nombre 12, nous redécouvrons du même coup toutes les propriétés de l'entropie telles
qu'elles étaient définies par le second principe de la thermodynamique, mais avec
en plus une signification physique particulièrement claire
«L'équilibre de tout système thermodynamique isolé est caractérisé par le maximum de son entropie ».
Corollaire : Lorsqu'un système isolé évolue spontanément vers un état
d'équilibre, c'est qu'il n'était pas initialement dans sa configuration la plus accessible. De ce fait, lors d'une telle transformation (dite naturelle) son entropie ne
peut que croître :
«Lors de toute transformation naturelle, l'entropie d'un système isolé ne peut que
croître».
2. La statistique de Maxwell-Boltzmann
L'approche de la mécanique montre que l'énergie mécanique Em d'un point matériel est égale à la somme de son énergie cinétique Ec = p 2 /2m et de son énergie
potentielle Eµ(r) qui dépend de la position de la particule lorsqu'elle subit un
champ de forces. Ainsi 6 nombres suffisent pour déterminer Em : les 3 coordonnées de sa position et les 3 coordonnées de son impulsion. Il est possible de bâtir
un espace mathématique à 6 dimensions dont 3 des axes permettraient de repérer
la position d'un point matériel et les 3 autres son impulsion. Cet espace est appelé
l'espace des phases dont le volume élémentaire vaut
(1)
Supposons que nous voulions distribuer N particules dans un tel espace. Pour déterminer le nombre de configurations possibles décomposons par la pensée
l'espace des phases en éléments de volume d-; contenant chacun n 1 particules tel
que
(2)