II. La physique statistique
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e n
N!
N= n!(N -n)!
(1)
façons d'obtenir une configuration où n pièces seront du côté pile lorsqu'on en
jette N (le coefficient Cl{ est celui qui est obtenu dans le triangle de Pascal).
Comme le montre la figure 3, la configuration possédant le plus grand nombre de
façons d'être obtenue correspond à n = 25 pour un nombre de 50 pièces et c'est
bien cette configuration que l'on retrouve expérimentalement à quelques petites
fluctuations près.
1,4E+14
1,2E+14
1E+14
8E+13
6E+13
4E+13
2E+13
•
0
--·
0
10
•
•
•
. .
•
•
•
•
•
•
•
20
30
• . , ·--40
i
50
60
Figure 3. Nombre de façons d'obtenir n pièces «piles» sur un lancer de 50 pièces identiques.
Cette figure est instructive car elle montre clairement que le nombre de fois
qu'une configuration peut se réaliser chute de façon drastique dès que l'on
s'écarte de la valeur maximale obtenue lorsque n = 25. Pensez ce que deviendrait
une telle courbe, si au lieu d'avoir joué avec 50 pièces, on en avait jeté 10 23 c'est à
dire un nombre de l'ordre de grandeur du nombre de molécules contenu dans
quelques grammes de matières !
La transposition des résultats précédents aux systèmes physiques est immédiate.
Si un système physique possède un certains nombre de configurations accessibles
et équiprobables, la probabilité de l'observer dans une configuration particulière
est proportionnelle au nombre de façons n que cette configuration peut être obtenue. D'autre part, la configuration qui sera statistiquement observée et qui définit
donc l'état d'équilibre correspond à celle qui possède le plus grand nombre de
façons d'être réalisée. Puisqu'en thermodynamique, l'état d'équilibre est également celui d'entropie maximale, c'est que l'entropie est une fonction croissante
du nombre de configurations : S(Q) .
Cependant, les nombres de configurations sont multiplicatifs. En effet, la réunion
de deux systèmes A et B caractérisés respectivement par des nombres de configu-
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N!
N= n!(N -n)!
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façons d'obtenir une configuration où n pièces seront du côté pile lorsqu'on en
jette N (le coefficient Cl{ est celui qui est obtenu dans le triangle de Pascal).
Comme le montre la figure 3, la configuration possédant le plus grand nombre de
façons d'être obtenue correspond à n = 25 pour un nombre de 50 pièces et c'est
bien cette configuration que l'on retrouve expérimentalement à quelques petites
fluctuations près.
1,4E+14
1,2E+14
1E+14
8E+13
6E+13
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Figure 3. Nombre de façons d'obtenir n pièces «piles» sur un lancer de 50 pièces identiques.
Cette figure est instructive car elle montre clairement que le nombre de fois
qu'une configuration peut se réaliser chute de façon drastique dès que l'on
s'écarte de la valeur maximale obtenue lorsque n = 25. Pensez ce que deviendrait
une telle courbe, si au lieu d'avoir joué avec 50 pièces, on en avait jeté 10 23 c'est à
dire un nombre de l'ordre de grandeur du nombre de molécules contenu dans
quelques grammes de matières !
La transposition des résultats précédents aux systèmes physiques est immédiate.
Si un système physique possède un certains nombre de configurations accessibles
et équiprobables, la probabilité de l'observer dans une configuration particulière
est proportionnelle au nombre de façons n que cette configuration peut être obtenue. D'autre part, la configuration qui sera statistiquement observée et qui définit
donc l'état d'équilibre correspond à celle qui possède le plus grand nombre de
façons d'être réalisée. Puisqu'en thermodynamique, l'état d'équilibre est également celui d'entropie maximale, c'est que l'entropie est une fonction croissante
du nombre de configurations : S(Q) .
Cependant, les nombres de configurations sont multiplicatifs. En effet, la réunion
de deux systèmes A et B caractérisés respectivement par des nombres de configu-