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Physique des systèmes complexes
dant, la seule connaissance des grandeurs extensives usuelles U, V, N ne permet
pas de trancher entre ces deux situations, donc n'est pas suffisante pour décrire
l'état le plus probable, c'est à dire celui qui sera statistiquement observé. C'est
pourquoi il a fallu compléter le catalogue des grandeurs extensives usuelles par
une grandeur extensive supplémentaire S afin de définir la configuration la plus
probable.
Mais, pourquoi en est-il ainsi ? Ce sont les travaux de Ludwig Boltzmann (18441906) qui répondent à cette question et donnent un sens particulièrement clair à la
notion d'entropie.
Pour découvrir l'idée fondamentale de la physique statistique, découpons par la
pensée le volume V accessible à deux particules en deux parties égales et admettons que ces particules puissent, sous l'effet de leurs chocs mutuels ou avec les
parois se situer dans n'importe lequel des deux sous-volumes .
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Figure2.
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Il y a quatre « configurations » possibles : ou bien, à un instant donné, elles se
trouvent toutes les deux dans la partie gauche, ou dans la partie droite, ou encore
sont réparties chacune dans l'une des parties. Mais si les particules sont identiques
les deux configurations du bas sont équivalentes. Cela signifie qu'il y a deux
configurations dans lesquelles les particules sont réparties dans les deux sousvolumes, alors qu'il n'y a qu'une seule configuration où elles sont soit à droite,
soit à gauche. Dans cet exemple simple, le nombre de façons d'obtenir la configuration où les deux particules sont à gauche vaut n = 1. De même le nombre de
façons d'obtenir la configuration où les deux particules sont à droite vaut également n = 1, alors que le nombre de façons d'obtenir la configuration
d'équipartition vaut n = 2 .
Si l'on observe le système à un instant donné et si on admet que chaque configuration est équiprobable, on le trouvera dans la configuration d'équipartition avec
une probabilité Yi, alors que les autres configurations seront trouvées avec une
probabilité \4. Enfin, Si on observe périodiquement le système, alors en moyenne
on le trouvera statistiquement dans la configuration d'équipartition. Difficile de
dessiner le cas de trois puis ... de N particules. Aussi, tournons nous vers le jeu de
« pile ou face ». Il y a fort peu de chance, lorsque l'on jette simultanément 50 pièces identiques de les retrouver toutes du côté « pile » En effet, cette configuration
ne se produit qu'une seule fois parmi les 2 50 configurations possibles. Par contre,
il existe
Physique des systèmes complexes
dant, la seule connaissance des grandeurs extensives usuelles U, V, N ne permet
pas de trancher entre ces deux situations, donc n'est pas suffisante pour décrire
l'état le plus probable, c'est à dire celui qui sera statistiquement observé. C'est
pourquoi il a fallu compléter le catalogue des grandeurs extensives usuelles par
une grandeur extensive supplémentaire S afin de définir la configuration la plus
probable.
Mais, pourquoi en est-il ainsi ? Ce sont les travaux de Ludwig Boltzmann (18441906) qui répondent à cette question et donnent un sens particulièrement clair à la
notion d'entropie.
Pour découvrir l'idée fondamentale de la physique statistique, découpons par la
pensée le volume V accessible à deux particules en deux parties égales et admettons que ces particules puissent, sous l'effet de leurs chocs mutuels ou avec les
parois se situer dans n'importe lequel des deux sous-volumes .
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Figure2.
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Il y a quatre « configurations » possibles : ou bien, à un instant donné, elles se
trouvent toutes les deux dans la partie gauche, ou dans la partie droite, ou encore
sont réparties chacune dans l'une des parties. Mais si les particules sont identiques
les deux configurations du bas sont équivalentes. Cela signifie qu'il y a deux
configurations dans lesquelles les particules sont réparties dans les deux sousvolumes, alors qu'il n'y a qu'une seule configuration où elles sont soit à droite,
soit à gauche. Dans cet exemple simple, le nombre de façons d'obtenir la configuration où les deux particules sont à gauche vaut n = 1. De même le nombre de
façons d'obtenir la configuration où les deux particules sont à droite vaut également n = 1, alors que le nombre de façons d'obtenir la configuration
d'équipartition vaut n = 2 .
Si l'on observe le système à un instant donné et si on admet que chaque configuration est équiprobable, on le trouvera dans la configuration d'équipartition avec
une probabilité Yi, alors que les autres configurations seront trouvées avec une
probabilité \4. Enfin, Si on observe périodiquement le système, alors en moyenne
on le trouvera statistiquement dans la configuration d'équipartition. Difficile de
dessiner le cas de trois puis ... de N particules. Aussi, tournons nous vers le jeu de
« pile ou face ». Il y a fort peu de chance, lorsque l'on jette simultanément 50 pièces identiques de les retrouver toutes du côté « pile » En effet, cette configuration
ne se produit qu'une seule fois parmi les 2 50 configurations possibles. Par contre,
il existe