!. Systèmes à N corps. Approche thermodynamique
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Ainsi, en appliquant les formules (4) et (8), on obtient de manière générale, pour
une mole de gaz parfait, la relation de Meyer
(9)
Cv (par mole)
C,,lmole
y= CJCv
Gaz monoatomique
~R
~R
1,666
2
2
Gaz diatomique
~R
.I_R
1,4
(basse température)
2
2
Gaz diatomique
.I_R
~R
1,285
(haute température)
2
2
4.4. Les transformations
4.4.1. La transformation isotherme
On appelle transformation« isotherme» une transformation quis 'effectue à température constante.
Pour un gaz parfait vérifiant l'équation d'état pV = nRT, la transformation isotherme est donc définie par pV = Cte: c'est la loi de Mariotte. D'autre part,
l'énergie (étant proportionnelle à la température) reste également constante lors
d'une transformation isotherme, ce qui implique
dU = OQ- pdV = 0
(1)
La quantité de chaleur échangée lors de cette transformation vaut donc
V2
V2 dV
Q = f pdV = P1V1 f V= P1V1 ln(V2 IV1)
V1
V1
(2)
Un gaz parfait perd de l'énergie calorifique lorsqu'on le comprime de façon isotherme.
4.4.2. La transformation adiabatique
On appelle transformation « adiabatique » une transformation lors de laquelle il
n '.Y a aucun échange d'énergie calorifique entre le système et l'extérieur.
Lors d'une telle transformation OQ = 0 de sorte que dU = -pdV. Dans le cas d'un
gaz parfait son énergie interne s'écrit U = nCvT. Ainsi
(1)
Puisque les gaz parfaits vérifient l'équation d'état p V = nRT, on peut exprimer dT
à l'aide de dp et dV. Il vient
nRdT = pdV +Vdp
Introduisant ce résultat dans l'équation précédente, on trouve
(Cv +R)pdV =-CvVdp
(2)
(3)