VII. Electromagnétisme des milieux matériels
t
u-i(t) =-e RC
R
285
(3)
Lorsque le régime permanent est établi, c'est-à-dire lorsque le condensateur est
chargé, celui-ci agit comme un interrupteur.
8.3. Le courant alternatif
Les deux paragraphes précédents nous ont fait découvrir deux éléments passifs qui s'ajoutent aux résistances: les selfs et les condensateurs. Ces nouveaux
éléments prennent une place considérable dans le cas des courants alternatifs.
Considérons maintenant que la source de tension constante des schémas 13 et 15
soit remplacée par une source de tension alternative U (t) = U 0 cos( mt) .
L'équation §8.1-(3) devient
L di+ Ri= U 0 cos(mt)
dt
(1)
La solution i(t) n'est rien d'autre que la partie réelle de la solution i (t) de
l'équation
dt A
'mt
A
L-+Ri =U 0 e 1 =U
dt
(2)
Où nous avons introduit la notation j = P . Le courant complexe i (t) est la
somme de la solution générale de l'équation sans second membre
R
--t
tg(t)=Ae L
et d'une solution particulière (forcée) de la forme tp(t) = foejmt, soit encore
Ainsi
• • T ~ R~ u ~ ( ) Û(t)
j@.AQ + lQ = Q ~ lp t =
.
R + ;mL
R
A
--t
U(t)
t(t) = Ae L +---'-'-R + jmL
(3)
(4)
(5)
Le premier terme qui décrit le régime transitoire disparaît au bout d'un temps de
l'ordre de r ~LI R (généralement extrêmement court) pour laisser place au régime forcé tel que
Û( m) = Z( m )t ( m)
(6)
Où nous avons introduit l'impédance complexe Z(m). Aussi, en courant alternatif, tout se passe comme si une self possédait une impédance complexe
Zseif (m) = jmL
(7)