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Physique des systèmes complexes
Bien évidemment ; pour obtenir le courant réel, il suffit de calculer la partie réelle
de l'équation ( 6).
De la même façon, l'équation complexe associée à §8.2-(2) deviendrait
Rt + q(t) + = Û
c
Ssit encore en dérivant par rapport au temps et en tenant compte de i = dq /dt
dt i
'
R-+-=jwU
dt c
(8)
\
Une fois de plus, la solution de cette équation est constituée de la somme d'une
solution générale de l'équation sans second membre et d'une solution particulière.
t (t) = Ae-t / RC + Û
R+-1jCw
(9)
Ici encore, tout se passe comme si, en courant alternatif, tout condensateur possède une impédance
1
Zcond(w) = - . -
;Cw
(10)
Ainsi, lorsqu'un circuit contenant des bobines des condensateurs et des résistances
est soumis à une tension alternation, l'étude du courant qui le traverse peut se faire en introduisant la tension complexe, puis en affectant les différents éléments du
circuit de leurs impédances propres. Le courant réel qui traverse le circuit est alors
donné par la partie réelle du courant complexe.
- Le circuit R, L, C série
Ce circuit illustré figure 16 est constitué d'une résistance d'une self et d'un
condensateur montés en série avec une source de tension alternative. Ces éléments
étant en série, leurs impédances s'ajoutent si bien que
(a)
Figure 16.